2019年上半年教师资格证考试《高中数学》真题（解析）.docxVIP

2019年上半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）

1解析本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为A。

2解析本题主要考查空间曲线的方程。由，可得?x+y=at+at=a，=4xy，

所以将参数方程化为一般方程为。B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为B。

3解析本题主要考查空间直角坐标与球坐标的变换、空间曲面方程。将?θ=代入，得，消去参数整理得?z?=，该方程是由?yOz?平面上的射线（z?≥?0）绕?z?轴旋转得到的，所以，它表示以原点为顶点，以射线（z?≥?0）为母线，以?z?轴为中心的半锥面。D项正确。

A、B、C三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为D。

4解析本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作（）?。（2）以数?乘某一行的所有元素，记作?。（3）把某一行所有元素的?k?倍加到另一行对应的元素上去，记作（+k）?。若方阵?A?经过以上三种初等变换得到方阵?B，则对应的行列式的关系依次为?|A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即?|A|=a|B|，?a∈R?（a?≠?0）。所以?|A|=0?时，必有?|B|=0。C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

故正确答案为C。

5解析本题主要考查泰勒公式的相关知识。=，所以?f(x)==sinπx，f(1)=?sin?π=0?。B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为B。

6解析本题主要考查矩阵的相似对角化的相关知识。由题意知，矩阵A可以相似对角化，且?λ?=?2?对应两个线性无关的特征向量，所以（2E-A）x=0有两个线性无关的解，即有3–?r?（2E-A）=2。?2E-A=，要使?r（2E-A）=1，则有，可得?x=2，y=–2。C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为C。

7解析本题主要考查课标的相关知识。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式，特别是图形，理解和解决数学问题的修养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述，分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为A。

8解析本题主要考查课标的相关知识。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

故正确答案为A。

9正确答案是：

（1）根据中位数的定义可知，甲组同学脱粒数量的中位数是=75?，乙组同学脱粒数量的中位数是=?68.5?。

（2）通过两组数据能够求出甲、乙两组同学脱粒数量的平均值?=?74.6?，??=?71.65，根据平均数的大小比较可知，甲组脱粒速度更快。

根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更为稳定，而乙组数据波动很大。进而可知，甲组同学的脱粒能力差不多，而乙组同学的脱粒能力存在很大的差异性。也可以理解为甲组同学在实践活动中的积极性要高于乙组同学。

10正确答案：

根据直线的方程可知，直线的方向向量==（1，-1，1），直线?的方向向量=（2，1，1）。在中?令?y=0，?可得过点（-1，0，-1），又过点（1，-1，0），=（2，-1，1）。因为混合积（×）·==-2≠0，即向量，，不共面，所以直线与直线异面。

直线与直线的公垂线的方向向量=×==（-2，1，3），=（2，-1，1），则直线与两条直线间的距离等于向量在方向上的投影的长度，即d===。

11正确答案是：

（1）设该三次多项式函数的表达式为?，根据题意得，解得，，，，所以。

（2）平面上?n?个横坐标不同点所唯一确定的多项式函数的最高次数是?n–1。设多项式函数的图象经过点（）（?i?=1，?2?…，n），则有，这是一个关于（?i?=1，?2?…，n-1）的非齐次线性方程组，它的系数矩阵对应的行列式为?n?阶范德蒙德行列式

因为＜＜…＜，所以此行列式不等于?0。由克拉默法则可得该线性方程组有唯一解，即存在的一组数（?i?=1，?2