集合间的基本运算高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

高中数学人教A版（2019）必修1;预习填空;;例题精讲;(2)设U＝{x∈Z|－5≤x－2或2x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则?UA＝________，?UB＝________.

答案{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}

解析方法一在集合U中，∵x∈Z，则x的值－5，－4，－3,3,4,5，

∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．

A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，

?UB＝{－5，－4,5}．

方法二可用Venn图表示．

则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．;反思感悟求补集的方法

(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．

(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．;跟踪训练1

(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3x≤4}，则?UA＝______；

答案{x|x＝－3或x4}

解析借助数轴得?UA＝{x|x＝－3或x4}．

(2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________．

答案{2,3,5,7}

解析方法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．

方法二(Venn图法);二、交、并、补集的综合运算

例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B)，(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)，

(?UA)∪(?UB)．

解∵A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，

∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，

?UB＝{x|x－3或2x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x3}．

故A∩B＝{x|－2x≤2}，

(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2x3}，

?U(A∪B)＝{x|x－3或3≤x≤4}，(?UA)∩(?UB)＝{x|x－3或3≤x≤4}，

?U(A∩B)＝{x|x≤－2或2x≤4}，(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2或2x≤4}．;反思感悟

解决集合交、并、补运算的技巧

(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．

(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，???已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．;跟踪训练2

已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.

解方法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，

?UB＝{1,2,3,5,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

方法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，

可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，

(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，

(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．;三、与补集有关的参数值的求解

例3已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，

B＝{x|2m＋1xm＋7}，若(?UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．

解因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UA＝{x|－2x3}，

因为(?UA)∩B＝B，所以B?(?UA)．当B＝?时，即2m＋1≥m＋7，

所以m≥6，满足(?UA)∩B＝B.

当B≠?时，由2m＋1m＋7，2m＋1≥－2，m＋7≤3无解．故m的取值范围是{m|m≥6}．

;跟踪训练3

已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x－1或x0}．若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围．

解∵B＝{x|x－1或x0}，∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，

要使A∩(?RB)＝?，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.

即实数a的取值范围是{a|a≤－1}．;随堂演练;3．已知A＝{x|x＋10}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B等于()