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2017年下半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）
1解析本题考查的是矩阵的秩的求法，对于矩阵的秩有3种求法：
（1）利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩阵中非零行（或列）的个数就是原矩阵的秩；
（2）计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩（很少用）；
（3）如果是低阶方阵可以求出对应行列式的值，如果行列式不为零，那么矩阵是满秩。
采用第一种方法，利用初等变换将矩阵化为阶梯型矩阵，由此得到下面的式子：
观察可以发现矩阵非零行的行数为3行，所以矩阵的秩为3。
采用第三种方法，本题中矩阵的行列式为3阶行列式，???根据公式：
本题中矩阵的行列式为，可知矩阵为满秩，即矩阵的秩为3。
故正确答案为D。
2解析本题考查的是等价无穷小的判断。对于同一个变化过程，设，若，则是与是等阶的无穷小。常见的等价无穷小有：当时，，，，，，，，，，?，。同时根据上述常用的等价无穷小，可以导出其他的等价无穷小，当时，，，，，，?，，，。
A项：当时，，?。正确。
B项：。错误。
C项：。所以是的高阶无穷小。错误。
D项：。错误。
故正确答案为A。
3解析本题考查条件收敛。而我们知道收敛，但发散，则称原级数条件收敛。
A项：假设，收敛，设它的部分和是，且显然它的部分和为，于是有于是，而，根据极限的保号性，我们可以得到，这与是矛盾的，因此假设不成立，因此极限是不收敛的，错误。
B项：对于p级数有：由此可知，B项收敛，但不是条件收敛，错误。
C项：因为，，根据Leibnitz判别法，可知收敛，但不是条件收敛，错误。
D项：，由A选项我们知道是不收敛的。显然是条件收敛。
故正确答案为D。
4解析本题考查椭圆定义及相关知识。椭圆定义的方式方法有多种,其中一种定义方式：椭圆平面内到定点?F(c，0)?的距离和到定直线?（F不在直线上）的距离之比为常数(即离心率?e?，0e1）的点的轨迹是椭圆。第③选项是将椭圆的第二种定义方式换种方式来陈述，审题不认真容易出错，需要格外注意，
①错误，常数需大于两定点间的距离，若该点与两个定点的距离之和等于两个定点之间的距离，该点的轨迹不是椭圆而是线段，故错误。
②平面内到定点和定直线距离之比大于1的常数的动点轨迹是双曲线，定点需为焦点，故错误。
③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另外一个焦点，这是椭圆具有的光学性质，正确。
④平面与圆柱面的截线可能是椭圆、圆或其他图形，故错误。
故正确答案为B。
5解析本题考查二次型正定、负定与不定的判断。矩阵正定型、负定型、不定型的判定方法有多种。其中一种方法为，若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式均大于零，则是正定的；若二次型对应的矩阵的奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，则是负定的；否则，为不定的。
设二次型对应矩阵为A。
对于A选项，，一阶主子式为，，，因此为不定的；
对于B选项，，一阶主子式为，，，因此为正定的，正确；
对于C选项，，一阶主子式为，因此为不定的；
对于D选项，，一阶主子式为，因此为不定的。
故正确答案为B。
6解析本题考查随机变量的期望和方差。当随机变量的期望为E，方差为D，随机变量的期望为EE，D。
设随机变量的期望为E，则E；D，D。
故正确答案为B。
7解析本题主要考查概念间的关系。交叉关系指的是：在概念a和概念b的关系上，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间就是交叉关系。例如“食物”与“植物”、“间谍”与“军官”等等。对于本题，等差数列中的常数数列也是等比数列，还有很多等差数列不是等比数列，同样等比数列中的常数数列也是等差数列，还有很多等比数列不是等差数列，因此满足交叉关系。A项正确。
B项：同一关系指的是：“虽然外延完全相同，但其内涵却不完全一样”，例如：“等角三角形”与“等边三角形”。等差数列与等比数列的外延不同，故错误。
C项：种属关系指的是：个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。例如数学中的“数”与“整数”，几何中的“三角形”与“直角三角形”等均是属种关系。等差数列与等比数列不符合，故错误。
D项：矛盾关系指的是：在同一个属概念下的两个种概念的外延互相排斥，其相加之和等于该属概念的外延。等差数列与等比数列不符合，故错误。
故正确答案为A。
8解析本题考查高中知识必修系列课程内容。
集合、三角函数和平面向量是必修系列中的内容，是高中课程必须的课程内容，而导数及其应用和空间向量是选修的内容。因此是3方面。
故正确答案为C。
9正确答案是：
（1）对于，有。
其中由于?，，，，，因此取，，
所以，都可以写成，的线性组合。
由
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