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2024届广东省惠州市博罗县市级名校中考数学模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.-2的倒数是()
A.-2 B. C. D.2
2.下列方程中,没有实数根的是()
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0
3.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()
A.22011–1 B.22011+1
C. D.
4.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()
A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣1
5.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米,其中42.4亿用科学记数法可表示为()
A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×108
6.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的主视图是
A. B. C. D.
7.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()
A.m>﹣2 B.m<﹣2
C.m>2 D.m<2
8.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.5
9.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()
A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3
10.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()
A.13 B.17 C.18 D.25
12.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是()
A.①② B.②③ C.③④ D.④
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为_____.
14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为________.
15.已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为_____.
16.分解因式:4a2﹣1=_____.
17.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.
18.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.求证:DE=AB;以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求EG的长.
20.(6分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0).绕点A旋转的直线l:y=kx+b1交抛物线于另一点D,交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当点D在第二象限且满足CD=5AC时,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,点E为直线l下方抛物线上的一点,直接写出△ACE面积的最大值;
(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,
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