2024福建高考数学(文科)试卷与答案(word)(1).doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕

数学试题〔文史类〕

第I卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求

复数等于〔〕

A．B．C．D．

集合，，以下结论成立的是〔〕

A．B．C．D．

向量，，那么的充要条件是〔〕

A．B．C．D．

一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是〔〕

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

5.双曲线的右焦点为，那么该双曲线的离心率等于〔〕

A．B．C．D．

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于〔〕

A．B．C．0D．

7.直线与圆相交于两点，那么弦的长度等于〔〕

A．B．C．D．1

8.函数的图像的一条对称轴是〔〕

A．B．C．D．

9.设，，那么值为〔〕

A．1B．0C．D．

10.假设直线上存在点满足约束条件，那么实数的最大值为()

A．B．1C．D．2

11.数列的通项公式，其前项和为，那么等于〔〕

A．1006B．2024C．503D．0

12.，且，现给出如下结论：①；②；③；④。

其中正确结论的序号是〔〕

A．①③B．①④C．②③D．②④

第二卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在中，，，，那么_______。

14.一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是_______。

15.关于的不等式在R上恒成立，那么实数的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，假设城市间可铺设道路的路线图如图1，那么最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，那么铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.〔本小题总分值12分〕

在等差数列和等比数列中，，的前10项和。

〔Ⅰ〕求和；

〔Ⅱ〕现分别从和的前3项中各随机抽取一项写出相应的根本领件，并求这两项的值相等的概率。

18.〔本小题总分值12分〕

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

〔I〕求回归直线方程，其中

〔II〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从〔I〕中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？〔利润=销售收入—本钱〕

19.〔本小题总分值12分〕

如图，在长方体中，，为棱上的一点。

〔I〕求三棱锥的体积；

〔II〕当取得最小值时，求证：⊥平面。

20.〔本小题总分值12分〕

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

〔1〕；

〔2〕；

〔3〕；

〔4〕；

〔5〕。

〔I〕试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

〔II〕根据〔Ⅰ〕的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

21.〔本小题总分值12分〕

如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。

〔I〕求抛物线的方程；

〔II〕设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。

22.〔本小题总分值14分〕

函数且在上的最大值为。

〔I〕求函数的解析式；

〔II〕判断函数在内的零点个数，并加以证明。