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热带气旋的运动规律研究——数学建模

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热带气旋的运动规律研究

摘要

近年来，随着热带气旋对我国东南沿海地区的影响日益增大，由热带气旋造成的自然灾害对我国沿海地区造成的巨大的经济损失甚至人员伤亡也逐年增加，对热带气旋运动规律的了解以及对其发展方向的正确预测越来越受到大家的关注以及重视。本文围绕西太平洋海域的热带气旋进行了讨论，对热带气旋各指标之间的关系、热带气旋发源地的分布规律及其运动特征、季节变化对气旋强度的影响、热带气旋最佳路径的预测等问题分别建立了模型，并对求解结果进行了详细的分析。

针对问题一，由附录给出的数据说明可知热带气旋的强度是根据风速进行划分的，所以包含的隐性条件即是强度与风速的关系可以不用求解。于是我们采用线性回归的方式分别对强度与气压以及风速与气压进行建模计算，得出两组数值确实存在线性回归的关系，并得出了两两之间的函数关系式。

针对问题二，为了求得热带气旋的发源地分布情况，先通过c++程序筛选出所有发源地的热带季风的数据。首先利用spass软件绘制出发源地的经纬度散点图，接着利用地统计学中kriging插值法，对海域上未采样点的热带气旋的出现概率、气压以及风速进行插值，绘制出热带气旋发源地的空间分布图，结果显示发源地的分布规律与气象局发布的热带气旋主要发源地分布相符。

针对问题三，为了研究季节变化对热带气旋强度的影响，首先根据国家气象局的规定按月份划分出春夏秋冬并筛选出不同季节的热带气旋的强度数据，然后采用单因素方差分析的方法，比较春夏秋冬四组的组内差异和组间差异。根据结果显示，季节变化对热带季风强度变化的影响是显著的。

其次考虑到1949年到2011年时间跨度较长，为了检验时间变化是否会对测试结果产生影响，我们又分别对春夏秋冬四组数据分别进行单样本t检验，从而优化季节变化对热带气旋强度影响的讨论。根据结果显示，春季，夏季，秋季，冬季各个组间差异不显著，所以，单因素方差分析方法找出的季节间影响关系成立。

关键词：线性回归分析krging插值法单样本t检验单因素方差分析

一、问题重述

热带气旋(TropicalCyclone)是发生在热带或副热带洋面上的低压涡旋，是一种强大而深厚的热带天气系统。热带气旋通常在热带地区离赤道平均3-5个纬度外的海面(如西北太平洋，北大西洋，印度洋)上形成，其移动主要受到科氏力及其它大尺度天气系统所影响，最终在海上消散、或者变性为温带气旋，或在登陆陆地后消散。登陆陆地的热带气旋会带来严重的财产和人员伤亡，是自然灾害的一种。

我国的东南沿海地区也常年遭受热带气旋的影响，当地居民的生产生活也遭受了严重的影响，因此掌握热带气旋的运动规律对我们进一步监控热带气旋，做好相关防范措施等都有积极的作用。附件提供了自1949年至2011年西北太平洋(含南海,赤道以北,东经180°以西)海域热带气旋每6小时的位置和强度,按年份分别放在单独的文本文件中。请利用这些数据建立数学模型，回答以下问题：

（1）探讨热带气旋强度、气压与风速之间的关系；

（2）给出热带气旋发源地的空间分布，并评价不同发源地产生的热带气旋的运动特征；

（3）研究季节变化对热带气旋强度的影响；

（4）提出一种能预测热带气旋最佳路径的方法，并验证其有效性。

二、问题分析

随着极端天气对人类日常生活的影响越来越大，对各种极端天气的科学研究正越来越得到人们的重视。西北太平洋上的热带气旋对我国一直有着较大的影响，对该片海域上的气旋的研究也成为我国气象科学中不可缺少的一部分。热带气旋是发生在热带或副热带洋面上的低压涡旋，是一种强大而深厚的热带天气系统，登陆陆地的热带气旋会带来严重的财产和人员伤亡，是自然灾害的一种。

本文旨在对建国以来出现在我国东南海域的热带气旋的指数及运动规律进行研究，主要包含了四个相关性问题。这四个问题分别为热带气旋指数之间的关系问题、发源地分布规律及运动特征问题、季节变化对热带气旋强度影响问题和对热带气旋最佳路径的预测问题。

2.1问题一：探讨热带气旋强度、气压与风速之间的关系

问题一要求探讨出热带气旋多个指标之间的内在关系。能够猜测，热带气旋的指标之间应该存在一定的可以量化的函数关系，为了达到这样一个目的，本文考虑采取线性回归的方式进行研究。但应当注意到，在附录所给的数据解释中，热带气旋的强度是根据热带气旋的风速进行分级的，即本题的隐藏条件便是热带气旋的强度与风速之间的关系是不需要进行讨论的，所以本文着重讨论的是热带气旋强度与气压以及气压与风速之间的关系。

对于数据的选取问题，附件所给的数据表中给出了两种风速，即近中心最大风速和平均风速，通过对附件所给的数据的初步浏览可知，只有近中心最大风速测量得比较全面，平均风速缺测比较严重，所以采用的是近中心最大风速；对于强度数