行列式乘法法则公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

一、k级子式与余子式、代数余子式

二、拉普拉斯(Laplace)定理

三、行列式乘法法则

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一、k级子式与余子式、代数余子式

定义

在一个n级行列式D中任意选定k行k列

按照本来顺序构成一个k级行列式M，称为行列

式D一个k级子式；在D中划去这k行k列后

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若k级子式M在D中所在行、列指标分别是

注：

①k级子式不是唯一.

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二、拉普拉斯(Laplace)定理

引理

行列式D任一子式M与它代数余子式

A乘积中每一项都是行列式D展开式中

一项，并且符号也一致．

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Laplace定理

由这k行元素所构成一切k级子式与它们

代数余子式乘积和等于D．即

若D中取定k行后，由这k行得到k级子式

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即为行列式D按某行展开；

注：

为行列式D取定前k行利用Laplace定理结果．

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例1：计算行列式

它们代数余子式为

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三、行列式乘法法则

设有两个n级行列式

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证：

作一个2n级行列式

由拉普拉斯定理

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又对D作初等行变换：

可得

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从而

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例2：证实齐次性方程组

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证：

系数行列式

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例3设

证实：

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