2023-2024学年安徽省亳州市高一下学期第二次月考5月联考数学质量检测试题（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省亳州市高一下学期第二次月考5月联考数学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知平面向量，且，则（???）

A． B． C． D．1

3．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为（????）

A．4a B．8a C．6a D．

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B． C． D．

5．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得，两地相距500m，则电视塔的高度是（????）

A． B． C． D．

7．在中，内角，，的对边分别为，，，下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若，则一定是等腰直角三角形

D．若，，则一定是等边三角形

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为

A．1 B． C．1 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设是复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法中正确的是（???）

A．向是能作为平面内所有向量的一组基底

B．

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．若，且与的夹角为锐角，则

11．如图圆台，在轴截面中，，下面说法正确的是（????）

A．线段

B．该圆台的表面积为

C．该圆台的体积为

D．沿着该圆台的表面，从点到中点的最短距离为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设，是不共线的两个向量，，，.若A，B，D三点共线，则k的值为.

13．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是．

14．已知平面非零向量和单位向量，若与的夹角为与的夹角为，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知，，与的夹角为．

(1)求；

(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．

16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

(1)求A﹔

(2)若的面积为，求的周长.

17．如图，在中，，点满足．

(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；

(2)若，求的余弦值．

18．如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面；

(3)若为的中点，求证：平面平面.

19．如下左图，矩形中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.

??

(1)求四面体外接球的体积；

(2)求证：平面平面；

(3)若点为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.

1．D

【分析】利用复数除法求出复数，再求出即可得解.

【详解】依题意，，

所以在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

2．B

【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，因为，可得，解得.

故选：B.

3．B

【分析】由直观图还原可得原图形，结合斜二测画法求边长，再求其周长即可.

【详解】由直观图可得原图形，

所以，，，

所以，原图形的周长为.

故选：B.

4．A

【分析】由正弦定理解三角形.

【详解】中，