2023-2024学年江西省宜春市高二下学期6月期末联考数学质量检测模拟试题（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省宜春市高二下学期6月期末联考数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．“，且”是“，且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知在上为减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()

A．10 B．11

C．13 D．21

6．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（????）

A．0 B． C． D．-1

二、多选题

9．下列函数中，是奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为

C． D．有两个零点，且

11．已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．是R上的奇函数 D．是R上的奇函数

三、填空题

12．计算：=.

13．已知函数，若，则的取值范围是.

14．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为.

四、解答题

15．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.

(1)求的值；

(2)已知，求函数的最大值和最小值.

16．已知数列{an}的首项，且满足．

(1)求证：数列{}为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数n．

17．医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．

(1)求k的值；

(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）

(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）

18．设函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，讨论的单调性；

(3)在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求m的最大值．

19．已知函数，.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若恰有三个不同的零点（）.

①求实数的取值范围；

②求证.

1．B

【分析】根据特称命题的否定时全称命题，改量词否结论即可求得结果.

【详解】因为命题“，”的否定是“，”.

故选：B.

2．B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；

当，满足，且，但是，故充分性不成立，

所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】借助中间值比较大小即可.

【详解】因为，，，

所以，即.

故选：D.

4．B

【分析】设，根据复合函数的单调性的求法，列出相应不等式求解即可.

【详解】设，

因为函数在上是减函数，

可得在上是增函数，

故有对称轴，即，且，

解得，即实数的范围是.

故选：B.

5．A

【分析】首先根据题意得到第年的维护费为，从而得到年平均费用为：（为正整数），再结合基本不等式求最值即可.

【详解】由题意可知：每年的维护费构成一个以为首项，为公差的等差数列，

故第年的维护费为：，

总的维护费为：，

故年平均费用为：，

即，（为正整数）；

由基本不等式得：

（万元），

当且仅当，

即时取到等号，即该企业年后需要更新设备．

故选：A

6．C

【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得，得到，进而得到，结合裂项法求和，即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，且是与的等比中项，可得，

即，解得，所以，

又由，

可得.

故选：C.

7．D

画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出．

【详解】

可画函数图象如下所示

若关于的方程有四个不同的实数解，且，

当时解得或

，关于直线对称，则，

令函数，则函数在上单调递增，

故当时

故当