北京第四中学顺义分校2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析.docx

北京第四中学顺义分校2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（???）

A.??????????B.?????????C.???????D.

参考答案：

D

2.在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（??）

A．????????B.???????C.??D.

?

参考答案：

C

3.实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）

A．或

B．

C．

D．

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果．

【解答】解：由题设，a=2，a2=20．

若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，

把B（5，﹣2）代入，得b2=16；

若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，

把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），

故所求的双曲线标准方程为．

故选：C．

4.已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围．

【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示：

设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0），

则，解得x0=e，y0=1，a=．

由图象可知当≤a＜时，两图象有2个交点，

故选B．

5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）

A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5??听广播

C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播

D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶

参考答案：

C

6.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（????）

A??相交过圆心???????B相交而不过圆心???????C?相切???????D?相离

参考答案：

B

7.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（）

A．充要条件 B． 必要不充分条件

C．既非充分也非必要条件 D． 充分不必要条件

参考答案：

D

8.各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，，且，则tanS4=（??）

A.???B.????C.????D.

参考答案：

B

9.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(???)

A.

B.

C.

D.

参考答案：

A

【分析】

将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。

【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是

故选A.

【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。

10.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________

参考答案：

35

12.在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是．

参考答案：

【考点】空间两点间的距离公式．

【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．

【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可．

【解答】解：∵A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，

∴B（1，﹣1，﹣1），

∴|AB|==2．

故答案为：．

【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题．

13.函数的反函数是则????????????????。

参考答案：

2

14.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是???????．

参考答案：

略

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