中考数学一轮考点复习精讲精练专题12 几何初步与平行线【考点精讲】（解析版）.doc

专题12几何初步与平行线

1．直线、射线、线段与角

（1）直线：经过两点有且只有一条直线，直线是向两方无限延伸的，直线没有端点.

（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点.

（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.

（4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.

（5）1°=60，1=60″.

（6）1周角=2平角=4直角=360°.

（7）余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.

2.对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.

3.角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.?

4.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

5.垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.?

6.线段垂直平分线

（1）线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.?

7.平行线

（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

（2）平行线的性质:

①两条直线平行，同位角相等;?

②两条直线平行，内错角相等;?

③两条直线平行，同旁内角互补.?

（3）平行线的判定:

①同位角相等，两条直线平行;?

②内错角相等，两条直线平行;?

③同旁内角互补，两条直线平行.?

【考点1】直线、射线、线段

（1）直线没有端点，射线有1个端点，线段有2端点。

（2）经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。

（3）两点之间的所有连线中，线段最短，简述为两点之间线段最短。

（4）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

考点例题

【例1】如图，已知三点A、B、C．

（1）请读下列语句，并分别画出图形

①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．

（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．

（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．

【分析】（1）按题意，直接作图即可．

（2）根据射线的定义进行判断，写出即可．

（3）根据两点间线段最短的性质即可求解．

【解答】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．

（2）图中共有3+2+1＝6条射线．

（3）最短路径是CB，依据：两点间线段最短．

故答案为：6；CB，两点间线段最短．

【例2】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．

情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是．

情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．

【分析】根据线段的性质和直线的性质填空即可．

【解西】解：情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是两点之间线段最短；

故答案为：两点之间线段最短；

情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．

1．（2021·浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线

【答案】A

【分析】根据线段的性质即可求解．

【解析】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，

故选：A．

2．如图，在平面内有A，B，C三点．

（1）画直线AB，射线AC，线段BC；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；

（3）数一数，此时图中线段共有条．

【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；

（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；

（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得