中考数学一轮考点复习精讲精练专题11 二次函数【考点精讲】（解析版）.doc

专题11二次函数

1．二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做x的二次函数.?

2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

函数

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

图象

a0

a0

性质

①当a0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸.

②对称轴是SKIPIF10,顶点坐标是SKIPIF10.

③在对称轴的左侧,即当xSKIPIF10时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当xSKIPIF10时,y随x的增大而增大,简记为左减右增.

④抛物线有最低点,当x=SKIPIF10时,y有最小值,y最小值=SKIPIF10.

①当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸.

②对称轴是SKIPIF10,顶点坐标是SKIPIF10.

③在对称轴的左侧,即当xSKIPIF10时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当xSKIPIF10时,y随x的增大而减小,简记为左增右减.

④抛物线有最高点,当x=SKIPIF10时,y有最大值,y最大值=SKIPIF10.

3．抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系

（1）二者的形状相同,位置不同,y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得来的,平移后的顶点坐标为(h,k).?

右左（2）y=ax2的图象

右左

上下y=a(x-h)2的图象

上下

y=a(x-h)2+k的图象.

4．二次函数的解析式的确定

要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数):

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式：y=ax2+bx+c(a≠0);

（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

5．二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与x轴有交点时，令y=0，解方程ax2+bx+c=0就可求出与x轴交点的横坐标.

Δ=b2-4ac

ax2+bx+c=0的根

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

Δ0

两个不相等的实数根

两个交点

Δ=0

两个相等的实数根

一个交点

Δ0

无实数根

无交点

6．二次函数与不等式的关系

设抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，其中x1x2,则不等式ax2+bx+c0的解集为xx2或xx1，不等式ax2+bx+c0的解集为x1xx2.?

【考点1】二次函数的图象和性质

【例1】（函数图像）（2022·湖北武汉）二次函数SKIPIF10的图象如图所示，则一次函数SKIPIF10的图象经过（???????）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【答案】D

【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．

【详解】解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，

∴-m＞0，n＜0，

∴m＜0，

∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：D．

【例2】（函数性质1）（2022·陕西）已知二次函数SKIPIF10的自变量SKIPIF10对应的函数值分别为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10．当SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10三者之间的大小关系是（?????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为SKIPIF10，再求出抛物线与x轴的两个交点坐标为SKIPIF10和SKIPIF10，根据开口向上即可判断．

【详解】解：SKIPIF10