高中数学优质课公开课第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第二章 2.1.1(一).pdf

第二章2.1指数函数

2．1.1指数与指数幂的运

算(一)

学习目标

1.理解n次方根、n次根式的概念；

2.正确运用根式运算性质化简、求值；

3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用．

问题导学题型探究达标检测

问题导学新知探究点点落实

知识点一n次方根，n次根式

思考若x2＝3，这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？

一般地，有：(1)a的n次方根定义

xn＝a*

如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N.

答案

(2)a的n次方根的表示

(3)根式

根指数

式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数.

答案

知识点二根式的性质

答案

0

a

a

-a

答案返回

题型探究重点难点个个击破

类型一根式的意义

反思与感悟解析答案

反思与感悟

∴a－1≥0，

∴a≥1.

解析答案

类型二利用根式的性质化简或求值

例2化简：

解析答案

解由题意知a－1≥0，

即a≥1.

原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.

反思与感悟解析答案

反思与感悟

跟踪训练2求下列各式的值：

解析答案

解析答案

类型三有限制条件的根式的化简

∵－3x3，

∴当－3x1时，

原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；

当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4，

反思与感悟解析答案

反思与感悟

跟踪训练3例3中，若将“－3x3”变为“x≤－3”，则结果又是

什么？

∵x≤－3，

∴x－10，x＋3≤0，

∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.

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