岳阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023年上学期期中质量检测试卷

七年级数学

一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列各式中，是二元一次方程的是（）

A.2x+3y B.2x+3y＝1 C. D.xy＝1

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列从左到右变形中，属于因式分解的是（）

A.a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B.

C.（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D.x2+2x+2＝x（x+2）+2

4.如果，那么值是（）

A. B.

C D.

5.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A. B. C. D.

6.下列说法中正确的有（）

①内错角相等②平行于同一条直线的两条直线平行

③相等的角是对顶角④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

7.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（）

A.∠1与∠4是内错角 B.∠2与∠3是同位角

C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角

8.如果，则x、y的值分别是（）

A. B. C. D.

二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.计算：______．

10.已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是______．

11.若是一个完全平方式，则的值是______．

12.已知，那么的值为______．

13.若，，则______．

14.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．

15.如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．

16.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空：

（1）若，则______；

（2）若，那么______．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．

三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解方程组：

（1）；

（2）．

18.计算：

（1）

（2）

19.分解因式：

（1）

（2）

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，已知，且．

（1）求证：；

（2）若平分，且，，求的度数．

22.某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

23.阅读材料：若，求值．

解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知非等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边c的值．

24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，，求的值．

解：因为，，所以，，，

即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，，则______；

（2）①若，，求的值；

②若，求值；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．