初中数学教学课件：2-7探索勾股定理1）16：9.pptx

回顾旧知，引入新课等腰三角形特殊三角形边角边角直角三角形

2.7探索勾股定理（1）南浔开发区实验学校张婷婷

一、合作探究，获得猜想

一、合作探究，获得猜想毕达哥拉斯活动一：CBAa=1b=1c=?你能求出斜边c的值吗？求边长求面积（以c为边长的正方形）转化BAC

CB图一ABC让我们一起来计算地板中如图的正方形的面积吧！毕达哥拉斯A的面积B的面积C的面积直角三角形的三条边长之间有什么关系？活动一：一、合作探究，获得猜想猜测：两条直角边的平方和等于斜边的平方.

二、寻找方法，证明猜想拼一拼以小组为单位，用四个全等的直角三角形,不加覆盖的拼成外围是一个大正方形的图形.abcabcabcabc思考：能否计算出所拼得的正方形的面积？你有几种算法？请算一算.

二、寻找方法，证明猜想S大正方形C=S小正方形+4SRtS正方形C=S大正方形-4SRt类型一类型二a2+b2=c2

┏acb如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理：【问】1、勾股定理的使用条件？2、勾股定理可以用来解决什么问题？二、寻找方法，证明猜想

勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股弦勾股的来源与历史2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现,现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一.

刘徽的“青朱出入图”有趣的总统证法欧几里得证法古印度无字证明

三、运用定理，解决问题例1：在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.(1)若a=1，b=2，求c.(2)若a=15，c=17，求b.解:（1）由勾股定理得:c2=a2+b2=12+22=5∵c0，∴c=小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。（2）由勾股定理得:b2=c2-a2=172-152=64∵b0，∴c=8问题：若需要你在数轴上准确表示，如何画？

例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。构造直角三角形可以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)50120三、运用定理，解决问题

四、归纳总结，反思提升勾股定理应用观察猜想探索证明割补法等积法特殊一般数形结合方程思想注意点：直角三角形求解边长思想方法a2+b2=c2……