广东省汕头市潮阳谷饶镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

2023-2024学年度第二学期期中质量检测

八年级数学

（试卷总分：120分，考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A B. C. D.

2.下列线段a，b，c组成三角形中，能构成直角三角形的是（）

A.a＝1，b＝2，c＝2 B.a＝2，b＝3，c＝4

C.a＝3，b＝4，c＝6 D.a＝1，b＝1，c＝

3.下列计算准确的是（）

A. B. C. D.

4.下列四边形中不一定为菱形的是（）

A.对角线相等的平行四边形 B.对角线平分一组对角的平行四边形

C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

5.如图，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

6.如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

7.如图，在数轴上点表示的数为，则的值为

A. B. C. D.

8.如图，在菱形中，，，E、F为垂足，，则等于（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC中点，则EF的长随着M点的运动（）

A.不变 B.变长 C.变短 D.先变短再变长

10.如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，中，，是的中点，，则______．

12.二次根式中x的取值范围是______．

13已知，则______．

14.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．

15.如图，菱形中，，，，分别是，上的点，，连接，则的面积最小值是______．

16.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.计算：．

18.如图，已知的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．求证：．

19.古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如图).请部：水深多少？

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

20.如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

21.已知：如图，，，，，．

（1）求证：直角三角形

（2）求图形的面积．

22.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

五、解答题（三）（每小题10分，共30分）

23.观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）=________；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

24.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

25.已知：如图，△ABC中，点O是AC上(端点除外)的一动点，过点O作直线，MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE.AF.

(1)求证：∠ECF=90°;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由：

(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：,就能使矩形AECF变为正方形，(直接添加条件，无需证明)