山西省吕梁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

山西省吕梁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．已知向量,,若,则实数()

A. B. C.6 D.-6

3．已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍,则该圆柱的母线与底面直径的比为()

A. B. C. D.

4．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则()

A. B. C. D.

5．已知向量,,若向量在向量上的投影向量为,向量在向量上的投影向量为,则()

A.-2 B.2 C. D.

6．如图,在中,已知,将以为轴旋转一周形成的几何体的体积为,以为轴旋转一周形成的几何体的体积为,若,则()

A. B. C. D.

7．已知非零向量,满足,,则向量,夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

8．已知某圆台的体积为,其轴截面为梯形,,,则在该圆台的侧面上,从点A到C的最短路径的长度为()

A. B. C.6 D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.一个多面体至少有4个面

B.圆柱的母线与它的轴可以不平行

C.用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面

D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

10．如图,某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭,打造一条三角形游览路线.已知,是湖岸上的两条甬路,,,,（观光亭Q视为一点,游览路线?甬路的宽度忽略不计）,则()

A.

B.当时,

C.面积的最大值为

D.游览路线最长为

11．已知两个非零向量,,定义新运算,则()

A.当时,

B.对于任意非零向量,都有

C.对于不垂直的非零向量,都有

D.若,,m,则

三、填空题

12．用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图,若直观图是一个角为,边长为2的菱形,则原来的平行四边形的面积为__________.

13．白银比例是指事物各部分间存在着一定的数学比例关系,其比值为,具有很好的美感,在设计与建筑领域有广泛应用.在矩形中,,,从矩形中截取一个正方形,剩下的矩形的宽与长之比为白银比例,则__________.

四、双空题

14．在四面体中,,,,,,,则四面体的外接球的表面积为__________,四面体的体积为__________

五、解答题

15．已知复数z满足为纯虚数,.

（1）求z以及;

（2）设,若,求实数m的值.

16．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小;

（2）若,判断的形状并说明理由.

17．如图,在中,,,,点D,E满足,,边上的中线与交于点O.设,.

（1）用向量,表示,;

（2）求的大小.

18．如图,一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上）,若棱柱侧面落在圆锥底面上.已知正三棱柱底面边长为,高为2.

(1)求挖掉的正三棱柱的体积;

(2)求剩余几何体的表面积.

19．如果三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍,我们称这样的三角形为倍角三角形,如在中,若,则为倍角三角形,其中角A叫做2倍角,角B叫做1倍角.

（1）利用正?余弦定理证明下面的倍角定理：在倍角三角形中,2倍角所对边的平方等于1倍角所对边乘以该边与第三边之和;

（2）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,且的面积为,求的周长.

参考答案

1．答案：C

解析：,

所以复数在复平面内对应的点为,位于第三象限.

故选：C.

2．答案：D

解析：由,得,解得.

故选：D.

3．答案：B

解析：设圆柱的底面半径为r,母线为l,则,

所以,所以.

故选：B.

4．答案：B

解析：由正弦定理得,所以,

因为,所以,所以,则.

故选：B.

5．答案：D

解析：向量在向量的投影向量为,

则;向量在向量上的投影向量为,则,

所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：分别过顶点A,B向对边作垂线,垂足分别为点D,E,如图所示,

设,,则,,,,

则

,

所以,即.

故选：A.

7．答案：C

解析：由,得,

由,得,整理得,

所以,则,设向量,的夹角为,

则.

故选：C.

8．答案：B

解析：由,,得圆台的下底面的半径为2,上底面的半径为1,

设圆台的高为h,由圆台的体积为,得,

所以,在梯形中,则.如图,延长,,交于点P,

由,得,所以.设该圆台的侧面展开图的圆心角为,

则,所以,连结,,则从点A到C的最短路径为线段,又,,,所以.

故选：B.

9．答案：AC

解析：对于A,多面体至少有4个面,故A正确;

对于B,圆柱的母线与它的轴平行,故错误;

对于C,用任意的平