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§5.6Hamilton原理
§5.6Hamilton原理
§6.1变分法基本知识
§6.1变分法基本知识
§6.1.1泛函与变分概念
§6.1.1泛函与变分概念
变分法是研究泛函极值问题的数学理论,是确定泛函极值问题的
普遍方法。泛函的极值问题指泛函的极大值、极小值和稳定值问
题。泛函,通俗地讲是以函数为自变量的函数。或者说它是这样
一类变量,若此变量的值是由一个或几个函数的选取所决定,此
类变量就叫泛函。变分问题是由古老的力学问题引出来的。
1、最短程线问题:
1、最短程线问题:
求质点由固定点A到B的所有运动中求路程最短的运动问题。
问题中的A、B点是运动的边界,是运动满足的边界条件。
对任意可能的运动,在任意位置(x,y)的dt内,瞬时路径
ds,石河子大学物理系殷保祥
石河子大学物理系殷保祥
22′2
ds(=+dx)(dy)+1ydx
Bx2′2
ssyxds[()]1ydx
+∫∫
Ax1
由此可见,s是一个泛函,求最短程线问题是求泛函的极值
问题,也就是变分问题。
A
2、最速落径问题
2、最速落径问题ox
求重力场中的自由质点,从
固定点A由静止出发到达固定点s
B的所有可能运动中时间最短的yB
运动。和最短程线问题类似,
22′2
ds(=+dx)(Qdy)+1ydx
ds
vgy2dt
石河子大学物理系殷保祥
v石河子大学物理系殷保祥
′2
BBdsx21+y
ttyxdt
[()]dx
∫∫∫
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