初一数学学案平行线 .doc

平行线

平行线

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

【问题1】下面是一把剪刀，紧握剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你把它画出来

【问题2】仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的4个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？

∠1和∠2的顶点所在位置有什么特点？∠1和∠2的边所在的位置有什么特点？

图中还有哪些角具有这样的位置关系？

【问题3】仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的4个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？

图中还有哪些角具有这样的位置关系？

练习（1）下图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

（2）下列图形中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

（3）请分别画出右图中∠1的对顶角和∠2的邻补角

（4）三条直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE的对顶角是________,∠EOD的邻补角是________

【问题4】前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究一下它们的数量关系.(1)∠1和∠2有怎样的位置关系？

(2)∠1和∠3有怎样的数量关系？你是怎么得到的？。

【例题】如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。

若∠1+∠3＝800，求各角的度数。

若∠2是∠1的3.5倍，求各角的度数。

若∠1：∠2=2：7，求各角的度数。

【练习】

1.图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？

2.如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是_________,邻补角是_________

12ACBDEO若∠AOC=80°，∠1=30°

1

2

A

C

B

D

E

O

3.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOE=90°,若∠1=20°,那么∠2=____,∠3=____,∠4=____.

5.1.2垂线

【问题1】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。如果将两根木棒看做是两条相交的直线,当b的位置变化时，哪些量在发生变化?会不会出现四个角都

·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、

·

a

b

b

如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？

【问题2】垂线的性质

画一画:

(1)画已知直线l的垂线

这样的垂线能画条.

(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画条.

(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画条.

垂线性质1：

【问题3】如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

连接直线l外的一点P与直线l的上各点O,A1,A2,A3,…其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3,…的长短，这些线段中，哪一条最短？

垂线的性质2：

点到直线的距离：

【练习】

过P点画出射线AB或线段AB的垂线

2．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a图b图c

3．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a图b图c

4．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

5．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为()．

(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3c