2.6.1.2正弦定理（教学课件）-高中数学北师大版（2019）必修二.pptxVIP

第二章平面向量及其运算

6.1.2正弦定理

情境引入

考古专家发现一块类似三角形刀状玉佩，其一角已破损.

为了复原，请计算原玉佩另两边的长（精确到0.01cm）.

（1）三内角的关系：

（2）三条边的关系：

（3）边角对应关系：大角对大边，小角对小边.

知识回顾

新知探究

问：已知三角形两角及任意一边，能求其余边角吗？

已知两边及一边的对角，能求其他边角吗？

知识回顾

新知探究

新知探究

温故知新

是否还有三角形满足

？

对其他三角形是

否也成立呢?

新知探究

定理推导

C

A

B

新知探究

定理推导

新知探究

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

即

（1）从结构看：

各边与其对角的正弦对应成比例，体现了数学的和谐美.

（2）从方程的观点看：

三个方程，每个含有四个量，知其三求其一.

定理形成

（3）从功能上看：

刻画了边角的对应关系.

例题讲解

例1

（1）由正弦定理，得

解

已知两角及任意一边，

可求其余边角.

例题讲解

例2

由正弦定理，得

解

已知两边及一边

的对角，可求其

余边角.

例题讲解

由正弦定理，得

例3在中，已知

解

解不是唯一

例题讲解

归纳延伸

正弦定理可以处理解三角形的两类问题：

(1)已知两内角与任一边，求其他两边和一角;

唯一解

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对

角（从而进一步求出其他的边和角）.

可能不唯一

例4某地出土了一块古代玉佩（如图），其一角已破损.

为了复原，请计算原玉佩两边的长（精确到0.01cm）.

例题讲解

例题讲解

由计算器算得：

同理可得：

例题讲解

例5

解

你能推出三角形的面积公式吗？

A

B

C

例题讲解

三角形面积推导

三角形的面积公式:

同理

A

B

C

例题讲解

例6

证明

对锐角三角形和钝角三角

形，结论是否还成立？

B

A

C

例题讲解

例6

证明

A

C

B

例题讲解

例6

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

即

A

C

B

例题讲解

例7

解

b=

2

a

=

3

60

°

A

B

C

课堂小结

推导正弦定理结论的过程中渗透了研究问题的思想方法：从特殊到一般.

正弦定理解决两类问题：

(1)已知两内角及一边，求另外两边和一角；

(2)已知两边和一边的对角，求另外两内角

和一边.

正弦定理：

一个定理

两类问题

一种思想

一个公式

面积公式：

课后作业

课后作业

谢谢！