《数列复习课中职》课件.pptx

《数列复习课中职》课件

CATALOGUE目录数列基本概念与性质等差数列知识点梳理等比数列知识点梳理数列在实际问题中应用数列综合复习与提高

数列基本概念与性质01

数列定义按照一定顺序排列的一列数。数列表示方法通常用带下标的字母来表示数列，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项。数列定义及表示方法

性质等差数列中任意两项的差是常数。等差数列的和等于首尾两项的和与项数之积的一半。等差数列中任意三项构成等差中项。定义：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列性质

等比数列性质定义：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。性质等比数列中任意两项的比值是常数。等比数列中任意三项构成等比中项。等比数列的和等于首项与公比的幂的乘积之和。

对于等差数列$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$q$为公比。通项公式对于等差数列$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$，等比数列$S_n=a_1frac{1-q^n}{1-q}$（$qneq1$），其中$S_n$表示前$n$项和。求和公式数列通项公式与求和公式

等差数列知识点梳理02

一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。等差数列定义an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差，n为项数。等差数列通项公式等差数列定义及通项公式

等差中项定义在三个数中，如果第一个数与第三个数的和等于第二个数的两倍，那么这三个数就构成等差数列，其中第二个数叫做等差中项。等差中项与等差数列关系如果三个数a、G、b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中项的二倍等于前项与后项之和）。等差中项与等差数列关系

Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。等差数列求和公式利用等差数列求和公式可以方便地求出等差数列的前n项和，进而解决一些实际问题，如计算存款利息、计算工程总量等。等差数列求和公式的应用等差数列求和公式及应用

典型例题解析通过解析典型例题，帮助学生掌握等差数列的通项公式、求和公式以及等差中项的应用。思路拓展在解析典型例题的基础上，引导学生拓展思路，探索更多的解题方法和技巧，提高学生的思维能力和创新能力。例如，可以通过构造新数列、利用数学归纳法等方法来求解一些复杂的等差数列问题。典型例题解析与思路拓展

等比数列知识点梳理03

从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。等比数列定义及通项公式通项公式等比数列定义

等比中项与等比数列关系等比中项定义在等比数列中，任意两项am和an（m≠n）的等比中项为√(am×an)。等比中项性质等比中项的平方等于前项与后项之积，即b^2=ac。

VSSn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1；当q=1时，Sn=na1。应用举例利用求和公式解决等比数列前n项和问题，如计算储蓄、贷款、投资等问题的本息合计。求和公式等比数列求和公式及应用

典型例题01已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，求S6。解析过程02根据等比数列求和公式，S6=a1(1-q^6)/(1-q)=2×(1-3^6)/(1-3)=1456。思路拓展03通过典型例题的解析，引导学生掌握等比数列求和公式的应用方法，并拓展到类似问题的解决思路上，如利用等比数列性质解决其他问题等。典型例题解析与思路拓展

数列在实际问题中应用04

分期付款问题描述数学模型建立求解方法与步骤案例分析分期付款问题建模与求述分期付款问题的基本概念，如每期付款金额、付款期数、总金额等。通过等比数列求和公式，建立分期付款问题的数学模型。介绍如何利用数学模型求解分期付款问题，包括计算每期付款金额、总付款金额等。举例说明分期付款问题的求解过程，帮助学生理解并掌握解题方法。

储蓄问题描述数学模型建立求解方法与步骤案例分析储蓄问题建模与求解阐述储蓄问题的基本概念，如本金、利率、存款期限等。介绍如何利用数学模型求解储蓄问题，包括计算到期本金与利息总额、每期存入金额等。通过等比数列求和公式，建立储蓄问题的数学模型。举例说明储蓄问题的求解过程，帮助学生理解并掌握解题方法。

利用等比数列描述人口增长情况，预测未来人口数量。人口增长问题资源消耗问题化学反应速率问题通过等差数列描述资源消耗速度，计算资源耗尽时间。应用等比数列描述化学反应速率的变化情况，分析反应进程。030201其他实际问题中数列应用举例

挑选具有代表性的数列应用题进行解析。典型例题选择详细分析典型例题的