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贵州省2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列有理数中最小的数是()

A. B.0 C.2 D.4

2．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

3．计算的结果正确的是()

A. B. C. D.

4．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是()

A. B.

C. D.

5．一元二次方程的解是()

A.， B.， C.， D.，

6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为()

A.100人 B.120人 C.150人 D.160人

8．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是()

A. B. C. D.

9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是()

A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中

C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次

10．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为()

A. B. C. D.

11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是()

A. B. C. D.

12．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是()

A.二次函数图象的对称轴是直线

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

二、填空题

13．计算的结果是________.

14．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接.若，则的长为________.

15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________.

16．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，.若，，则的长为________.

三、解答题

17．（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值：，其中.

18．已知点在反比例函数的图象上.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由.

19．根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：

男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38

女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32

根据以上信息，解答下列问题：

（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；

（2）判断下列两位同学的说法是否正确.

（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率.

20．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：

①，②.

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；

（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积.

21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

22．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；

第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水.（直线为法线，为入射光线，