2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块10-平面向量及其应用、复数.pdf

模块十:平面向量及其应用、复数

1、平面向量的概念

(1)基本概念

向量的定义

向量的模

零向量

单位向量

向量的表示几何表示

字母表示

注:在平面内,若将所有单位向量的起点平移到同一点,则它们的终点可以构成一个

1.(2)

半径为的圆有向线段与向量的区别与联系

区别联系

有向线具有方向的线段，包含三个要素:起向量用有向线段表示，并不是说向

段点、方量

向、长度.在空间中是固定的线段.就是有向线段,每条有向线段对应着

向量有大小、方向两个要素，在空间中一个向量，但每一个向量对应着无

可以自由平移.数条有向线段.

(3)平面向量的相关概念

定义符号表示图形表示

相等向量

=

()

平行向量共线向量//

相反向量

⇔=−;=−

与互为相反向量

0//

注:(1)规定:零向量与任意向量平行,即对任意向量,都有.

(2)已知四边形,则“=”是“四边形是平行四边形”的什么条件?

(3)零向量的相反向量仍然是零向量.

2、平面向量的基本运算

(1)平面向量的加法运算+

(1)向量加法的三角形法则(顺次连接,指向终点)

=

如图,已知非零向量,在平面内任取一点,作,则向量叫做

++=+=

与的和,记作,即,这种求向量和的方法称为向量加法

的三角形法则.可简记为“顺

次连接、指向终点”.

(2)向量加法的平行四边形法则

,

如图以同一点为起点的两个已知向量

,