2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块06-幂函数、指数函数对数函数.pdf

模块六：幂函数、指数函数与对数函数

1、幂函数

=

(1)函数(为常数)叫做幂函数,其中是自变量.

(1)  ;(2),;(3),

幂函数特征系数为中底数自变量指数是常数后面不加任何项

22

如=3=,=+2都不是幂函数

(2)五个常见幂函数的图象

1

123−1

2

当=1,2,3,,−1时我们得到五个幂函数,==,=,=,=,通过

2

描点作图得到五个幂函数在同一平面直角坐标系中的图象,如图所示.

○温馨提示

在直线=1右侧的函数

1

−1

2

图象,从上到下,指数逐渐减小,即“指大图高”;在区间(0,1)内,=,=的图

23

象在=的图象上方,=,=在=的图象的下方.

(3)五个常见幂函数的性质

幂函数性质

231−1

====

=

定义域

值域

奇偶性

单调性

幂函数性质

231−1

====

=

定点

=

(3)幂函数(为常数)的性质

0,+∞1,1

=

1)幂函数(为常数)在上都有定义,并且图象都过点;

2)0时幂函数的图象过原点并且在区间,,[0,+∞)上是增函数;

3)0时幂函数在区间,0,+∞上是减函数;

=

4)幂函数(为常数)的图象都不过第四象限

2、指数与指数幂的运算

(1)指数幂

=