专题：异面直线所成角课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

专题：异面直线所成角

1、空间中两直线的位置关系？2、如何刻画异面直线的位置关系？3、具体怎么做？用到了怎样的数学思想？4、异面直线所成角的范围？

①作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），常用平移法作出异面直线所成的角(或其补角)；②证：证明①中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）③求：通过解三角形或其他方法，求出①中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为α，若0°α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小；若90°α180°,则180°－α即为所求）．3.求异面直线所成的角的一般步骤找！求！

例3长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值.法一（平移法）：∴直线A1C1与BD1所成的角的余弦值为.ABCDA1B1C1D1OM122如图①，连接AC，BD，相交于点O，取DD1的中点M，连接OM，AM，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴AA1BB1CC1.∴四边形AA1C1C是平行四边形.∴A1C1∥AC∴O是AC的中点.∴∠AOM(或其补角)是异面直线A1C1与BD1所成角∵ABCD-A′B′C′D′是正方体，AB=AA1=2cm，AD=1cm，∴OM∥BD1，OM=BD1在△AOM中，易求AO=cm，OM=cm，AM=cm，

解法二（补形法）：ABCDA1B1C1D1EFE1F1如图，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体BEFC-B1E1F1C1，连接C1E，A1E，∴C1E∥BD1.∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴C1D1A1B1BE.∴四边形BEC1D1是平行四边形.∴∠A1C1E(或其补角)是异面直线A1C1与BD1所成角在△A1C1E中，易求A1C1=cm，C1E=3cm，A1E=cm，由余弦定理得∴直线A1C1与BD1所成的角的余弦值为.

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异面直线所成角的方法：借助中位线、平行四边形找平移直线平移法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．

8.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝_____.5

11.如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于A.30° B.45°C.60° D.90°√

如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的？

12.当动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DC上运动时，异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是√

16.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝，∠ABC＝120°，若A1B⊥AD1，求AA1的长.