线面积分计算市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

高等数学

李苹

计算机科学学院

第1页

第1页

三、对弧长曲线积分计算

定理

第2页

第2页

注意:

特殊情形

第3页

第3页

推广:

第4页

第4页

例1

解

第5页

第5页

例2

解

例3

解

第6页

第6页

例3.计算曲线积分

其中为螺旋

一段弧.

解:

线

第7页

第7页

几何与物理意义

第8页

第8页

第9页

第9页

五、小结

1.对弧长曲线积分概念

2.对弧长曲线积分计算

3.对弧长曲线积分应用

第10页

第10页

引理



A



.

普通情况，将A分割成

若干个上述类型小矩形，

对每一个用引理，

然后迭加

再取极限即可。

当A是矩形,

l

证

且一边与l平行

则也是矩形,且

b

引理成立

.

a



注：这里即两平面法矢量夹角

证毕

10.曲面面积

第11页

第11页

10.曲面面积

z=f(x,y)

D

(xi,yi)

Pi

.

第12页

第12页

10.曲面面积

z=f(x,y)

D

.

(xi,yi)

i

Ai

（由引理）

Pi

.

.

.

第13页

第13页

11.

1

第14页

第14页

1

1

.

11.

第15页

第15页

1

1

D

S

.

.

.

.

.

.

.

11.

第16页

第16页

四、对面积曲面积分计算法

则

按照曲面不同情况分为以下三种：

第17页

第17页

则

则

第18页

第18页

例1

解

第19页

第19页

第20页

第20页

解

依对称性知：

第21页

第21页

第22页

第22页

第23页

第23页

例3

第24页

第24页

解

第25页

第25页

（左右两片投影相同）

第26页

第26页

第27页

第27页

例4

解

第28页

第28页

第29页

第29页

四、小结

2．对面积曲面积分计算是将其化为投影域上二重积分计算.（按照曲面不同情况投影到三坐标面上）

1．对面积曲面积分概念;

注意：一投、二代、三换．

第30页

第30页