暑假作业11 乘法公式的综合运用（知识梳理+5大题型+拓展突破）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案].pdf

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暑假作业11乘法公式的综合运用

01123

知识点完全平方式的应用（知求）

(a+b)2(a-b)222ab

（、、a+b、）

=a-b+2b+9

222

用a±b=a±2ab+b可推导除一些变式：

①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=1é(a+b)2+(a-b)2ù

2ëû

②2ab=(a+b)2-a2+b2==a2+b2-(a-b)2=1é(a+b)2-(a-b)2ù

2ëû

注：在完全平方公式中，主要有(a+b)2、(a-b)2、a2+b2、ab等模块，都可以通过(a+b)2

与(a-b)2相结合推导出来．

1221

补充公式：(x±)=x±2+2．

xx

知识点02完全平方公式应用2（求最值）

把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题

的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有

着广泛的应用．

知识点03完全平方式的应用（求参数）

完全平方式含参：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方

2

式．注意积的倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关

2

键．

2¹

1a=xx0a2

注意：（）对于（），有正负两种结果．（）区分缺首尾项和缺中间项．

知识点04乘法公式的几何背景

两个三项式相乘，若直接观察题目的结构无法找到合适的公式套用，这时需要作合理的裂项，

添加括号，再利用整体思想套用公式，这时应用乘的法公式解题基本技巧．

试卷第1页，共13页

题型一通过对完全平方公式变形求值（知二求三）

1．已知x+y=5，xy=3，则22的结果是（）

x+y

A．19B．31C．-31D．-19

2．已知2x-y=8，xy=6，则4x2+y2的值是（）

A．64B．76C．88D．100

22

3．已知2021+m2019+m=n，则2021+m+2019+m的值为（）

A．nB．4n+2C．0D．2n+4

4．已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006．则多项式

a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）

A．0B．1C．2