暑假作业05 多项式的因式分解（知识梳理+7大题型+拓展突破）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案].pdf

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暑假作业05多项式的因式分解

知识点01因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也

叫做把这个多项式分解因式．

因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，添、拆项

法等．

落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次．

题型一判断是否是因式分解

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2a(a-1)=2a2-2aB．m2-6m+9=m(m-6)+9

C．x2-xy=x(x-y)D．22

12ab+3=3a×4b+3

2．下列各式从左到右是因式分解的是．

①x+3x-3=x2-9；②x2+2x+2=x+12+1；

③x2-x-12=(x+3)(x-4)；④x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)；

2

21æ1ö3322

⑤m++2=m+；⑥a-b=(a-b)a+ab+b．

ç÷

mèmø

3．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

2

(1)24xy=4x×6xy；

(2)(x+5)(x-5)=x2-25；

(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1)；

试卷第1页，共8页

(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1；

21

(5)x+1=x(x+)．

x

题型二已知因式分解的结果求参数

4．把4x2+mx-3因式分解得2x-12x+3，则m的值为（）

A．2B．4C．6D．8

5x2x+5x-3mn

．已知关于的二次三项式x+mx+n可分解为，则的值为．

6．仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因

式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．

解法一：设另一个因式为(x+n)，

x2-4x+m=x+3x+nx2-4x+m=x2+n+3x+3n

∴，则，

n+3=-4m=-21

ìì

\í，解得í，

m=3nn=-7

îî

\另一个因式为x-7，m的值为-21．

∵2