空间点、直线、平面的位置关系课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.4.1空间点、直线、平面的位置关系

几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.1.平面的描述与特征无限延展性平展性平面的特征不计厚薄判断：1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()×√××√

2.平面的画法问题1类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？①水平放置的平面②垂直放置的平面图形语言：β

3.平面的表示也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示.平面α可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等，并将它们写在代表平面的平行四边形的一个角内；符号语言：

问题2两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.存在性唯一性问题3如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.作用：确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面.作用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．

问题4把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两相交平面的画法

基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.符号表示：A?直线BC,过点A、B、C有且只有一个平面α.作用：①确定平面；②判定两平面是否重合；③证明点线共面.平面的基本性质基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.αA?B?l符号表示：作用：①判断直线是否在平面内；②判断点是否在平面内.?l?αA∈l，B∈lA∈α，B∈α

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.αaAααbabaP推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.作用：确定一个平面．用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内.

符号表示：基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用：①判断两个平面相交的依据；②判断点在直线上．αlPβ思考：不共面的四点可以确定几个平面．ACBP4个

例1(1)用符号表示下列语句，并画出图形：平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图1.图1

(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如图2.图2

M

P

证明三点共线的方法证明三线共点的步骤