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第五章测量误差的基本知识

仪器原因人的原因外界影响观测条件等精度观测粗差

系统误差一定的规律

偶然误差粗差

系统误差偶然误差粗差

？nn取值n精度

(5-1-1)

nn???

表6-1偶然误差的统计21~2440.01120.00660.017

§有限性§渐降性§对称性§抵偿性

偶然误差的特性有限性n渐降性对称性抵偿性nnn

-2评定精度的标准一、方差和标准差（中误差）中误差

-2评定精度的标准一、中误差平均误差二、相对中误差

按观测值的真误差计算中误差

概率n

正态分布

?两组观测值中误差图形的比较：

nnnnn对分布密度在某个区间内的积分就等于随机

区别错误与误差的阀值随机变量n概率分布密度函数nn正态分布

三、极限误差

-3观测值的算术平均值及改正值n寻找最接近真值的值x

集中趋势的测度（最优值）中位数nn众数切尾平均数n算术平均数：满足最小二乘原则的最优解

最优解

证明（x是最或然值）

二、观测值的改正值n似真差满足最小二乘原则的最优解最小二乘

-4观测值的精度评定n中误差

证明n

分别取平方

取和

计算标准差例子

小结nn

-5误差传播定律nn

观测值函数的中误差——误差传播定律一.观测值的函数例：高差平均距离实地距离三角边坐标增量……

二、几种常用函数的中误差（一）和(差)函数已知：m,mxy,求：m=z?

二、几种常用函数的中误差（一）和(差)函数和

二、几种常用函数的中误差（一）和差函数和

二、几种常用函数的中误差（一）和差函数

二、几种常用函数的中误差（一）和差函数和

二、几种常用函数的中误差（二）倍乘函数平方和

二、几种常用函数的中误差（二）倍乘函数

解：列函数式中误差式

二、几种常用函数的中误差（三）线性函数

（三）线性函数xi为独立观测值特殊

例：误?凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。

(四)一般函数的中误差公式——误差传播定律

中误差关系式：nnnn只有自变量微分之间相互独立才可以进n一步写出中误差关系式

观测值函数中误差公式汇总函数的中误差函数式一般函数倍数函数和差函数线性函数算术平均值

三、几种常用函数的中误差求观测值函数中误差的步骤：例已知某矩形长a=500米，宽b=400米,m=m=0.02cm，ab求矩形的面积中误差m。p

例题

例题

-6误差传布定律应用举例

Sv

误差传播定律应用举例

算例：用三角形闭合差求测角中误差

误差传播定律的应用例：要求三角形最大闭合差，问用DJ6经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？解：由题意每个角的测角中误差：由于DJ6一测回角度中误差为：由角度测量n测回取平均值的中误差公式：用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差。

例9：已知直线MP的坐标方位角?=72?20?00?，水平距离D=240m。如已知方位角中误差，距离中误差X，求由此引起的P点的坐标中误差、，以及P点的点位中误差。yP?xDM解：OY由误差传播定律：P点的点位中误差：

nn

加权平均数§()()()n

一、权与中误差nn单位权中误差nn

二、加权平均数

三、加权平均值的中误差

四、单位权中误差的计算

加权平均值标准差的算例

例：测回加权平均值的计算123240°20′14414440°20′177214640°20′2010330L=40°20′106480加权平均值：67

例：测回加权平均值的计算L123240°20′14“428440°20′17“7428640°20′20“10660L=40°20′1012960加权平均值：68

五、权倒数传播定律m2mm22m2

例题