人教版初一数学余角和补角.ppt

余角和补角

4画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。21M180°90°CEN3ABO···D动动手，画一画。

90°END3画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。探究1BOM··180°AOM24CCDN发现：∠1+∠2=∠AOB=180°，∠3+∠4=∠CDE=90°

一、余角和补角的概念互为余角：如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为补角：如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。〔1〕定义中的“互为”一词如何理解？〔2〕互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？〔3〕∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2=180°外，用符号语言还可以表示为∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提问答疑，理解定义

自我检测一:找朋友1.图中给出的各角,那些互为余角？10o30o60o80o50o40o

2.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o

3.识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。１〕∠ＡＯＤ的补角是_______2〕∠ＡＯＤ的余角是AOBDC∠BＯD∠CＯD

5.填空:我来试一试,我能行∠∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°-5°175°45°135°(90x)°(180x)°85°180°-5°(角X为锐角)

5.判断1.钝角没有余角,但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大.()3.假设两个角互补,那么一个为锐角,一个为钝角.()4.假设一个角的余角是45°12′,那么这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确

(3)30°的余角是_____,补角是______;假设一个角的度数是x，那么它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.〔1〕假设∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=________.(2)∠1=180°-∠2,那么∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°-x180°-x1、抢答三、反响练习

〔1〕图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看图回答：

自我检测二:1.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,那么这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45那么这个角的度数为45°2.变式训练:一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数

C自我检测三:拓展延伸如图，已知∠AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠BOC=60°(1)求∠COD和∠AOD的度数(2)图中哪些角互余？哪些角相等？(3)求∠AOB的度数(4)若反向延长射线OB，得射线OE，你能求出∠AOE的度数吗?BDAO123

OABC要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量

假设两角之和为90°，就称这两个角互为余角。假设两角之和为180°，就称这两个角互为补角。余角与补角的性质利用三角尺画出∠1的余角123：∠2与∠3都是∠1的余角。问：∠2与∠3的大小关系。解：∠2=∠3理由如下：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等

假设两角之和为90°，就称这两个角互为余角。假设两角之和为180°，就称这两个角互为补角。∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,假设∠1=∠3那么∠2与∠4是什么关系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90