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深度学习视角下“尺规作图”教学策略

尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行作图，是数学教学的一项重要内容，它不仅是一种基本的数学技能，更是培养学生逻辑思维能力和几何直观能力的重要手段。随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订，对尺规作图的要求也发生了变化。对比新旧课标，如何开展尺规作图教学，引发学生深度思考。下面结合一些课堂实践和思考，就深度学习视角下的尺规作图教学策略进行了一些探索和研究。

一、研究的背景意义及实际价值

尺规作图起源于古希腊的数学课题经过多年的发展和演变，已经成为初中数学重要的内容，被赋予了很高的地位，其重要性不仅在于能够解决生活中的实际问题，更在于能够培养学生的逻辑思维和几何直观能力。但在实际教学过程中，并未引起一些教师的重视，没有充分认识到尺规作图的重要性。

新旧数学课标对尺规作图的定位的变化。首先，内容分布有变化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》）中把此部分内容单列成一项集中体现，而新课标（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）将其拆分到各相关知识点中分散体现。其次，课标要求有变化；在旧的数学课标中，对尺规作图的要求相对较低，主要要求学生掌握简单的尺规作图方法，如线段的垂直平分线、角的平分线等。尺规作图被视为一种基本技能，其重要性主要在于能够解决生活中的实际问题。新的数学课标对尺规作图的要求更高，不仅要求学生掌握基本的作图方法，还要求学生能够解决较为复杂的几何问题；新的数学课标对尺规作图的定位更高，将其视为培养学生逻辑思维和几何直观能力的重要手段；它不仅是一种基本技能，更是培养学生逻辑思维和几何直观能力的重要途径。

二、尺规作图教学中深度学习的有效策略

策略一：基本作图内容的整合及拓展

利用基本尺规作图作出精准的几何图形是进一步研究几何图形的关键，故基本尺规作图教学不仅要求学生从技术层面会作五种基本图形，还需通过五种基本作图教学让学生理解尺和规的应用价值，并让学生理解尺规作图的原理。“作一个角等于已知角”“作一条线段的垂直平分线””作一个角的角平分线”，借助圆规作出等线段，构造全等三角形。基于此，在五种基本作图的教学中，教师应在单元整体的视角下，设计具有结构化的教学内容，给学生设置一定的思维场景，让学生能在最近联想区进行类比迁移，在理解作图做法的基础上，感悟用尺规作图的方法。在教学中，可以采用如下教学流程：设置情景——理解原理——类比构图——深化理解作图原理——拓展作图——解决问题。

以“作一个角的角平分线”为例进行说明。

设计情景：教师出示平分角的仪器，你能说明理由么？

理解原理：设计如下问题：

问题1：请尝试抽象出平分角的仪器的几何图形。

问题2：请尝试类比此几何图形，找出用尺规作角的平分线的作法。

类比构图：探究之后，学生汇报，师生归纳总结方法。

深化理解：除了上述作法外，还可以用以下的方法平分已知角(如图1、图2、图3)。请能说明理由，并说说这些方法的共同之处。

拓展作图：请把一个直角三等分。

基于构建主义，以上教学流程，可让学生较好地理解知识产生的起点、新知生成的过程、多解归一的反思归纳。通过对“作一个角等于已知角（八年级上册）、作已知角的角平分线（八年级上册）、作已知线段的垂直平分线（八年级上册）、过一点作已知直线的垂线（八年级上册）”的学习，使学生经历尺规作图的学习过程，掌握其核心知识和思想方法，在抽象、类比构建作法的过程中，发展学生的几何直观、数学建模、数学推理、数学抽象的数学核心素养。

策略二：尺规作图融入“图形性质”教学

人教版教材中，对于“图形的性质”这一主题下的教学内容，研究思路都是图形的定义——图形的性质——图形的判定——应用，研究内容为图形的构成元素及相关元素之间的关系，对于性质，常采用的研究方法是操作观察——得到猜想——推理验证——形成性质——应用性质；对于图形的判定，一般都是由性质的逆命题得到猜想，推理验证得到判定方法。为了落实课标中“将尺规作图贯穿到整个几何的学习中去”的要求，可以将特殊三角形、特殊四边形等图形的判定教学流程进行创新，流程为：根据性质尝试尺规作出目标图形——得到猜想——推理验证——得到判定——解决问题。

以平行四边形的判定为例说明：

操作观察：根据已学平行四边形的经验，请你尝试用圆规和没有刻度的直尺作出一个平行四边形。学生可能利用“过直线外一点作出两组平行线”得到平行四边形，因为定义就是一种判定，故这种作法是正确的。学生可能利用“作一个角等于已知角”作出两组对角相等的四边形，也可能先作出三角形，再利用“作已知线段的垂直平分线”得到对角线相互平分的四边形，基于已有经验，学生就得到了猜想。这种设计，给学生设置了一个“跳一跳”就能达到目标的思维场景，学生的意愿在经历尝试后能够实现，进而品尝到探究问题的乐趣，增强学生的学习兴趣。另一方