2017年上半年教师资格证考试《高中数学》真题（解析）.docxVIP

2017年上半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）

1解析本题主要考查函数极限的定义。

根据函数极限的定义，若存在，则，,，且?x=?a，有?|f(x)-k|δ=k-r，即?-(k-r)f(x)-kk-r，∴f(x)r。

A项:符合函数极限的定义，正确。

B项:缺少对邻域的范围界定，即，错误。

C项:描述不准确，应加，x=?，错误。

D项:描述不准确，应加，x=?，错误。

故正确答案为?A。

2解析本题主要考查旋转变换公式的应用。?

二阶旋转变换矩阵公式为

其中θ表示旋转角。当θ=时可得旋转变换。

故正确答案为D。?

3解析本题主要考查柱面方程。

柱面的母线平行于x轴，因此柱面方程中不含有x，原曲线方程中两式通过运算得到，为双曲柱面。

故正确答案为?C。

4解析本题主要考查积分学中的定积分与原函数之间的联系。

由连续函数?f(x)可知，其存在原函数?F(x)，使得?F(x)=（C为任意常数）

A项:f(x)的原函数不唯一，错误。

B项:f(x)的原函数有无穷多个，正确。

C项:f(x)的原函数可表示为(r为任意常数)，正确。

D项:当C=0时，是f(x)的一个原函数，正确。

本题为选非题，故正确答案为?A。

5解析本题主要考查条件概率公式的应用。

由于，且P(B)≤1，可得P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)≤P(A|B)。?

故正确答案为B。

6解析本题主要考查方阵的特征向量。A的特征多项式为|A-λE|＝=（λ+1）=0，解得特征值为=-1，==3。当=-1时，代入（A-）x=0，x=0，化简得到x=0得到=-，=0。令=1，则特征向量为，与C项符合；当=时，代入（A-3））x=0，x=0，化简得到x=0得到=，可任意取值，选项中没有对应的特征向量。

故正确答案为C。

7解析本题主要考查数理知识。

A项:《几何原本》是意大利传教士利玛窦和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》(15卷)合译所得，定名为《几何原本》。

B项:刘徽是我国古典数学理论的奠基人之一，代表作品有《九章算术注》和《海岛算经》。

C项:祖冲之是南北朝数学家，首次将圆周率精确到小数点后第七位。

D项:杨辉为南宋数学家和数学教育家，著有数学著作《详解九章算法》《日用算法》《乘除通变本末》《田亩比类乘除捷法》《续古摘奇算法》，后三本合称为《杨辉算法》。

故正确答案为?A。?

8解析本题主要考查对数学教学论中概念教学定义的理解。数学概念的定义方法有:直觉定义法、属加种差定义法、发生式定义法、逆式定义法、约定性定义法、刻画性定义和过程性定义。

A项:公理定义即概念的公理化定义，是指通过规定概念应具备的基本性质来定义概念，显然题干的定义方式不属于此种，排除。

B项:属加种差定义，邻近的属+种差=被定义概念，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，其邻近属为平行四边形，种差为其一角为直角，属于此种定义法，当选。

C项:递归定义也称为归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成，显然题干的定义方式不属于此种，排除。

D项:外延定义是一种实质定义，即通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，例如，实数是有理数和无理数的统称，与题干定义不符，排除。

故正确答案为B。

9正确答案是：

(1)对椭球面方程分别求?x，y，z的偏导数，则?，，。将点?M(1，1，1)代入，得到该点处的法向量为。?由点法式方程可知，所求切平面方程为。

(2)由切平面方程?可知其法向量为(4，2，6)，而平面?的法向量为，由两平面垂直可得?，?解得?k=2。?

10正确答案是：

(1)根据题意，设存在一组不全为?0的常数使得?，从而可得由此可得行列式化简得?t-1=0，解得?t=1。?

(2)通过初等行变换

由此可得向量组的一个极大线性无关组为?，。?

11正确答案是：

(1)设事件A=“选取的3杯饮料都是甲种品牌”，一次试验成功的概率为。独立进行5次试验，服从二项分布，。

(2)此人具有品尝区分能力。理由：由(1)可知此随机试验成功的概率约为千分之一，是小概率事件，因此此人的成功基本可以排除偶然性，故此人具有品尝区分的能力。

12正确答案是：

《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：了解从具体实例中知道或者举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。因此，“了解函数的奇偶性”要求学生能够知道函数奇偶性的概念，知道奇函数定义域和函数图象都关于原点对称，且有函数式f(-x)=-f(x)成立;知道偶函数定义域和函数图象都关于y轴对称，且有函数式f(-x)=f(x)成立；学生能够从具体函数例子中分辨哪些是奇函数，