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2024届广东省清远市阳山县重点达标名校中考联考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.(a2)4=a6 B.a2?a3=a6 C. D.
2.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()
A.B.C.D.
3.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
4.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图所示几何体的主视图是()
A. B. C. D.
6.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()
A.44 B.45 C.46 D.47
7.计算的值为()
A. B.-4 C. D.-2
8.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是(?)
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
9.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()
A. B. C. D.
10.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,为的直径,与相切于点,弦.若,则______.
12.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.
13.反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,若点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在该双曲线上,则y1、y2、y3的大小关系为__________.(用“”连接)
14.计算的结果是______.
15.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.
16.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”
18.(8分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ.
(1)如图2,过A点,D点作BC的垂线,垂足分别为M,N,求sinB的值;
(2)若P是AB的中点,求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留π);
(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(﹣2,3),点B(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m≠0)的图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限.
20.(8分)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:,,)
21.(8分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25
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