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聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
主成分分析与因子分析的区别
1.目的不同:因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用
的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而
成,因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特
殊因子以及其组合系数;主成分分析只是从空间生成的角度寻找能
解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量(主成
分)。
2.线性表示方向不同:因子分析是把变量表示成各公因子的线性
组合;而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3.假设条件不同:主成分分析中不需要有假设;因子分析的假设
包括:各个公共因子之间不相关,特殊因子之间不相关,公共因子
和特殊因子之间不相关。
4.提取主因子的方法不同:因子分析抽取主因子不仅有主成分
法,还有极大似然法,主轴因子法,基于这些方法得到的结果也不
同;主成分只能用主成分法抽取。
5.主成分与因子的变化:当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特
征值唯一时,主成分一般是固定的;而因子分析中因子不是固定
的,可以旋转得到不同的因子。
6.因子数量与主成分的数量:在因子分析中,因子个数需要分析
者指定(SPSS根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因
子主可进入分析),指定的因子数量不同而结果也不同;在主成分
分析中,成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分
(只是主成分所解释的信息量不等)。
7.功能:和主成分分析相比,由于因子分析可以使用旋转技术帮
助解释因子,在解释方面更加有优势;而如果想把现有的变量变成
少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进
入后续的分析,则可以使用主成分分析。当然,这种情况也可以使
用因子得分做到,所以这种区分不是绝对的。
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1、聚类分析
基本原理:将个体(样品)或者对象(变量)按相似程度(距离远
近)划分类别,使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素
的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元
素的异质性最大化。
常用聚类方法:系统聚类法,K-均值法,模糊聚类法,有序样品的
聚类,分解法,加入法。
注意事项:1.系统聚类法可对变量或者记录进行分类,K-均值法只
能对记录进行分类;
2.K-均值法要求分析人员事先知道样品分
为多少类;
3.对变量的多元正态性,方差齐性等要
求较高。
应用领域:细分市场,消费行为划分,设计抽样方案等
2、判别分析
基本原理:从已知的各种分类情况中总结规律(训练出判别函
数),当新样品进入时,判断其与判别函数之间的相似程度(概率
最大,距离最近,离差最小等判别准则)。
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常用判别方法:最大似然法,距离判别法,Fisher判别法,Bayes
判别法,逐步判别法等。
注意事项:1.判别分析的基本条件:分组类型在两组以上,解释变
量必须是可测的;
2.每个解释变量不能是其它解释变量的
线性组合(比如出现多重共线性情况时,判别权重会出现问题);
3.各解释变量之间服从多元正态分布
(不符合时,可使用Logistic回归替代),且各组解释变量的协方
差矩阵相等(各组协方方差矩阵有显著差异时,判别函数不相
同)。
相对而言,即使判别函数违反上述适用条件,也很稳健,对结果影
响不大。
应用领域:对客户进行信用预测,寻找潜在客户(是否为消费者,
公司是否成功,学生是否被录用等等),临床上用于鉴别诊断。
3、主成分分析/因子分析
主成分分析基本原理:利用降维(线性变换)的思想,在损失很少信
息的前提下把多个指标转化为几个综合指标(主成分),即每个主成
分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成
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分比原始变量具有某些更优越的性能(主成分必须保留原始变量
90%以上的信息),从而达到简化系统结构,抓住问题实质的目的。
因子分析基本原理:利用降
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