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考点17锐角三角函数
一、锐角三角函数
锐角三角函数的概念
(1)锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
(2)在△ABC中,∠C=90°,
∠A的正弦sinA=SKIPIF10,∠A的余弦cosA=SKIPIF10,∠A的正切tanA=SKIPIF10.
特殊角的三角函数值(填写下表)
三角函数
30°
45°
60°
sina
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
cosa
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
tana
SKIPIF10
1
SKIPIF10
二、解直角三角形
解直角三角形
(1)解直角三角形的概念
在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
(2)直角三角形的解法
直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型:
①已知一条直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,c=SKIPIF10;?
②已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A,a=SKIPIF10;?
③已知两直角边(如a,b),其解法为:c2=a2+b2,tanA=SKIPIF10;?
④已知斜边和一直角边(如c,a),其解法为:b2=c2-a2,sinA=SKIPIF10.?
与解直角三角形有关的名词、术语
(1)视角:视线与水平线的夹角叫做视角.
从下向上看,叫做仰角;
从上往下看,叫做俯角.
(2)方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角.
(3)坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比),记作i=SKIPIF10.坡面与水平面的夹角(α),叫做坡角.
【考点1】锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值
【例1】(锐角三角函数的定义)(2022·云南)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是OO的弦,AB?CD.垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为(???????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】B
【分析】先根据垂径定理求出SKIPIF10,再根据余弦的定义进行解答即可.
【详解】解:∵AB是⊙O的直径,AB?CD.
∴SKIPIF10,OC=SKIPIF10=13,
∴SKIPIF10.故选:B.
【例2】(特殊锐角三角函数值)(2022·湖南)计算:SKIPIF10.
【答案】SKIPIF10
【分析】先将各项化简,再算乘法,最后从左往右计算即可得
【详解】解:原式SKIPIF10
SKIPIF10.
1.(2022·天津)SKIPIF10的值等于(???????)
A.2 B.1 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】B
【分析】根据三角函数定义:正切=对边与邻边之比,进行求解.
【详解】作一个直角三角形,∠C=90°,∠A=45°,如图:
∴∠B=90°-45°=45°,
∴△ABC是等腰三角形,AC=BC,
∴根据正切定义,SKIPIF10,
∵∠A=45°,∴SKIPIF10,故选B.
2.(2021·天津)SKIPIF10的值等于()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.1 D.2
【答案】A
【分析】
根据30°的正切值直接求解即可.
【详解】
解:由题意可知,SKIPIF10,
故选:A.
3.(2021·浙江)如图,已知在SKIPIF10中,SKIPIF10
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