机械工程测试与控制技术 课件 第5章 稳定性分析及稳态误差.pdf

第5章稳定性分析及稳态误差

一、稳定性概念

二、时域中的稳定性条件

三、劳斯判据

四、奈奎斯特稳定判据

五、稳态误差

一个控制系统正常工作的首要条件是系统必须保

持稳定。因此，必须在设计控制系统时就能了解和

分析系统的稳定性能。控制系统的稳定性分析主要

解决两个问题：

①什么样的系统是稳定的；

②线性系统稳定的充分必要条件是什么。

本章简单介绍稳定性和稳态误差的基本概念，

以及系统稳定的条件，并介绍一些简单实用的稳定

性判据

5.1稳定的概念

Ø稳定性示例

A

A″A

A

a、稳定的摆b、不稳定的摆

Ø稳定性定义

原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都

会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失

后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到

原来的平衡状态，则称该系统是（渐近）稳定的。

否则，则称该系统是不稳定的。

稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统

本身的结构和参数，与输入无关。

受到干扰的系统的解与未受干扰的系统的

解在经历很长时间后，其差别限制在一个

很小的范围内，这类系统可以称为是“稳定”

的；

在某些情况下，受到干扰的系统的解和未

受到干扰的系统的解差别很大，这类系统

可以称为是“不稳定的”。

Ø稳定性是系统的一种固有特性：稳定性是在

扰动作用消失以后，系统自身的一种恢复能

力，它与输入信号无关，只取决其本身的结

构和参数

Ø我们用系统的单位脉

冲响应函数g(t)来描

述系统的稳定性

系统是

稳定的

Ø稳定程度

临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始

的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅

振荡，则系统处于临界稳定状态。

a)稳定b)临界稳定c)不稳定

5.2时域中的稳定性条件

nn1

dx(t)dx(t)dx(t)

考虑系统a0a0a0ax(t)

0dtn1dtn1n1dtn0

dmx(t)dm1x(t)dx(t)

bibibibx(t)

0dtm1dtm1m1dtmi

M(s)bsmbsm1bsb

G(s)0n1n1m1m(nm)

D(s)asasasa

01n1n

若系统初始条件不为零

M(s)N(s)

Xo(s)Xi(s)

D