中考数学一轮考点复习精讲精练专题04 一次方程（组）【考点精讲】（解析版）.doc

专题04一次方程（组）

一、一元一次方程

一元一次方程

概念

只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).

解法

解法依据是等式的基本性质.

性质①：若a=b，则a±m=b±m；

性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则SKIPIF10(d≠0).

解法的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

二、二元一次方程（组）

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程

叫做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

二

元

一

次

方

程

组

定义

形如SKIPIF10和SKIPIF10都是二元一次方程组

解法

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;

将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程;

解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;

d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.

加减法解二元一次方程组的一般步骤:

a.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;

b.把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

c.解这个一元一次方程;

d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.

三、方程的运用

常见

运用

题型

解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答.

工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间

利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息

行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总;

追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程

利润问题：利润=卖价-进价；利润率=SKIPIF10×100%.

数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字

分配问题等

【考点1】等式性质

【例1】（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：SKIPIF10去分母得SKIPIF10，那么其变形的依据是（???????）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

【答案】B

【分析】根据等式的性质2可得答案．

【详解】解：SKIPIF10去分母得SKIPIF10，其变形的依据是等式的性质2，故选：B．

运用等式的性质的注意事项

（1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算.

（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

（3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.

1．（2022·河南郑州·七年级期末）已知等式SKIPIF10，则下列式子中不成立的是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．

【详解】

解：A、若a=b，则SKIPIF10，故原题说法正确，不符合题意；

B、若SKIPIF10，则SKIPIF10，故原题说法正确，不符合题意；

C、若SKIPIF10，则SKIPIF10，故原题说法错误，符合题意；

D、若SKIPIF10，则SKIPIF10，故原题说法正确，不符合题意；

故选：C

2．（2022·河北保定·七年级期末）已知SKIPIF10是有理数（???????）

A．如果S