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2024届北京市和平街一中学中考数学四模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()
A.4B.3C.﹣1D.﹣3
2.下列图形中,阴影部分面积最大的是
A. B. C. D.
3.下列运算结果是无理数的是()
A.3× B. C. D.
4.这个数是()
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
5.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确的是()
A.这组样本数据的平均数超过130
B.这组样本数据的中位数是147
C.在这次比赛中,估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差
D.在这次比赛中,估计成绩为142min的选手,会比一半以上的选手成绩要好
6.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是()
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.4
7.的相反数是()
A.﹣ B. C. D.2
8.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为()
A. B.
C. D.
9.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()
A. B.
C. D.
10.将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算()()的结果等于_____.
12.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____.
13.如图,将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍,得到第二个正方形,将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形,…,则第2018个正方形的面积为_____.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为cm.
15.因式分解a3-6a2+9a=_____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′,若∠B=48°,则∠ACB′=_____.
17.已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:
方案一:购买一个文具袋还送1个圆规。
方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.
①设购买面规m个,则选择方案一的总费用为______,选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.
19.(5分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.
20.(8分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求点C的坐标;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式.
(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.
22.(10分)我们已
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