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2022-2023学年浙江省宁波市北仑区重点中学
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的()
A. B. C. D.
2.下列方程中,二元一次方程是()
A. B. C. D.
3.如图,下列四个角中,与∠1构成一对同位角的是()
A∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
5.如图,在下列四组条件中,能判断是()
A. B. C. D.
6.某校运动员分组训练,若每组人,余人;若每组人,则缺人;设运动员人数为人,组数为组,则列方程组为()
A. B. C. D.
7.已知,,则值为()
A.25 B.36 C.11 D.16
8.已知关于的方程组的解是,则关于的方程组的解是()
A. B. C. D.
9.如图,当光线从空气进入水中时,会发生折射,满足入射角与折射角的度数比为,如图,在同一平面上,两条光线同时从空气进入水中,两条入射光线与水面夹角分别为,,在水中两条折射光线的夹角为,则,,三者之间的数量关系为()
A. B.
C D.
10.如图,有三张正方形纸片,,,它们的边长分别为,,,将三张纸片按图,图两种不同方式放置于同一长方形中,记图中阴影部分周长为,面积为,图中阴影部分周长为,面积为,若,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
11.空气的密度为,0.00129这个数据用科学记数法表示为________.
12.已知,用含的代数式表示是______.
13.如图,直线,将一个直角的顶点放在直线上,若,则_____.
14.如果是一个完全平方式,那么的值为____.
15.若是二元一次方程组的解,则_________.
16.一副直角三角尺叠放如图所示,现将的三角尺固定不动,将含的三角尺绕顶点顺时针转动(旋转角不超过度),使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图:当时,,则()其它所有可能符合条件的度数为______.
三、计算题(本大题共1小题,共12.0分)
17.某物流公司现有114吨货物,计划同时租用,两种车,经理发现一个运货货单上的一个信息是:
型车(满载)
型车(满载)
运货总量
3辆
2辆
38吨
1辆
3辆
36吨
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物,请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若型车每辆需租金800元次,型车每辆需租金1000元次,那么最少租车费是多少元?此时的租车方案是什么?
四、解答题(本大题共7小题,共68.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.计算或化简:
(1);
(2);
(3).
19.先化简,再求值:,其中.
20.解下列方程组:
(1);
(2).
21.如图,在的正方形网格中有,点均在格点上.
(1)画出点到直线最短路径;
(2)过点画出的平行线,交于点;
(3)将向左平移格,再向下平移格后得到,画出.
(4)判断和的数量关系______.
22.如图,已知,.求证:∠B=∠3.
23.已知正方形的边长为,正方形的边长为().
如图,点与点重合,点在边上,点在边上,记阴影部分的面积为;
如图,在图正方形位置摆放的基础上,在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形,使一个顶点和点重合,两条边分别落在和上,记阴影部分面积为和.注:已知;
(1)______,______,______;(结果用含,的代数式表示)
(2)若,,求的值,写出求解过程.
24.如图,直线,一副三角尺()按如图①放置,其中点在直线上,点,均在直线上,且平分.
(1)求的度数.
(2)如图②,若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转(的对应点分别为,),设旋转时间为(s)();
①在旋转过程中,若边,求的值;
②若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转(的对应点为,)请求出当边时的值.
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