2024届北京师范大学附属中学中考适应性考试数学试题含解析.doc

2024届北京师范大学附属中学中考适应性考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A．2B．3C．4D．5

2．下列事件中，属于不确定事件的是（）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

3．下面运算正确的是（）

A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|

4．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形

6．下列运算结果正确的是（）

A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2

7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

8．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

9．的相反数是（）

A． B． C．3 D．-3

10．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．

12．计算：3﹣（﹣2）=____．

13．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

14．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．

15．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

16．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_________．

17．化简：________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

19．（5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

20．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；