2024年北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解》课件3.pptVIP

1因式分解

轻松一刻计算：2×3×5=30这是整数乘法运算，30=2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解

a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．多项式几个整式的积x2－xy＝x（x－y）

因式分解与整式乘法的关系二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.一、说明：1、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.分解因式整式乘法

辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式几个整式的积

练一练：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解

例1、检验下列因式分解是否正确：(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解：（1）是否满足因式分解的形式.（2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.正确正确不正确

检验下列因式分解是否正确：试一试不正确正确正确

例2、把左、右两边相等的代数式用线连起来.

练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？aabba2-b2=（a+b）（a-b）

例3、你能用几种不同的方法计算20112－20102，哪种方法最简单？20112－20102=（2011+2010）（2011－2010）=4021×1=4021

看谁算得快(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=___________；(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3，则20x2+60x=____________．(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=20x（x+3）=20×(-3)(-3+3)=0．

分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：1、分解的对象必须是多项式.2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3、要分解到不能分解为止.

拓展提高：1、用简便方法计算下列各式：

2、已知，求的值.3、如果可分解因式为，那么m＝____，n=____．4、两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由．拓展提高：-3-2．

你知道每一步的根据吗？合作探究：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99+1)(99-1)=99×100×98所以，993-99能被100整除.想一想：993-99还能被哪些整数整除？

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。