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2023—2024学年江西省南昌市东湖区红谷中学九年级(下)开学
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示的三个矩形中,其中相似形是
A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形相似的条件,判断对应边的比是否相等即可.
甲:矩形宽与长比为:;
乙:矩形宽与长比为:;
丙:矩形宽与长比为:,
所以乙和丙的宽与长的比相等,故这两个矩形相似.
故选B.
【点睛】考查相似多边形的判定,解题关键是运用了对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
2.若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是
A.m<﹣2 B.m<0 C.m>﹣2 D.m>0
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式,求出的取值范围即可.
∵函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,
∴m+2<0,
解得:m<﹣2.
故选A.
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.
3.点关于轴对称的点的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求特殊角的三角函数值,关于轴对称的点的坐标特征;先求得,,进而根据关于轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可求解.
】解:∵,
∴即
∴关于轴对称的点的坐标是,
故选:B.
4.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()
A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
【答案】C
【解析】
在Rt△ABO中,
∵BO=30米,∠ABO为α,
∴AO=BOtanα=30tanα(米).
故选C.
5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解:找到从左面看所得到的图形即可:
从左面看易得有两层,上层右边是1个正方形;下层有1个长方形,且中间有一看不见的竖线.
故选C.
6.如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF,则下列结论错误的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案.
∵BG∥DF,∴,A正确,C错误;
∴,B正确;
∵AD∥BC,∴∠A=∠C,
∵BG∥DF,∴∠BEC=∠DFA,
∴△BEC∽△DFA,
∴,D正确,
故选C.
【点睛】考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握定理、找准对应关系.
7.如图,反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点,若,则x的取值范围是()
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系,直接解答.要充分利用函数图象所给的信息解答.
解:由图可知,在A点左侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时;
在B点左侧,y轴的右侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时.
故选:C.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键.
8.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的最大面积为()
A.40cm2 B.20cm2
C.25cm2 D.10cm2
【答案】B
【解析】
【分析】设矩形DEFG的宽DE=x,根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG,再根据矩形的面积列式整理,然后根据二次函数的最值问题解答即可.
如图所示:
设矩形DEFG的宽DE=x,则AM=AH-HM=8-x,
∵矩形的对边DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∴,
即,
解得DG=(8-x),
四边形DEFG的面积=(8-x)x=-(x2-8x+16)+20=-(x-4)2+20,
所以,当x=4,即DE=4时,四边形DEFG最大面积为20cm2.
故选B.
【点睛】考查了相似三角形的应用,二次函数的最值问题,根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键.
9.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数的大致图象是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象,反比例函数的图象,一次
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