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河南省周口市2022-2023学年高二数学上学期期中质量检测试题
(考试用时120分钟试卷满分150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动,橡皮擦干净后,涂上其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:选择性必修一一、二章。
第I卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、空间任意四个点A,B,C,D,则等于()
A. B. C. D.
2、如图,平行六面体中,AC与BD的交点为M,设,,,则下列向量中与相等的向量是()
A. B. C. D.
3、若向量,,且a与b的夹角的余弦值为,则实数等于().
A.0 B. C.0或 D.0或
4、如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()
A. B. C. D.
5、已知定直线的方程为,点是直线上的动点,过点作圆的一条切线,是切点,是圆心,若面积的最小值为,则面积最小时直线的斜率k为()
A. B. C. D.
6、已知直线与直线平行,则实数的值为()
A.1 B. C.1或 D.
7、已知,,若直线与线段有公共点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
8、从中任取一个m,则直线被圆截得的弦长大于2的概率
为()
A. B. C. D.
多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
9、在四面体中,是棱的中点,且,则下列结论中
不正确的是()
A. B. C. D.
10、如图,在正方体中,点O在线段上移动,M为棱的中点,则下列结论中正确的有()
A.平面
B.的大小可以为
C.直线与直线恒为异面直线
D.存在实数,使得成立
11、在平面直角坐标系中,已知,是圆上的两个动点,满足,下列结论正确的是()
A.直线的倾斜角是 B.直线的倾斜角是
C.最大时,的面积是 D.最大时,的面积是6
12、已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于A,B两点,直线与圆M交于C,D两点,则四边形ACBD的面积的值可以是()
A. B. C. D.
Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上)
13、已知点,若三点共线,则__________.
14、设曲线在处的切线与直线垂直,则___________.
15、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,河岸线所在直线方程为,若将军从点处出发,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为________.
16、已知圆C的圆心在y轴上,截直线所得弦长为8,且与直线相切,则圆C的方程__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、已知.
(1)若,分别求与的值;
(2)若,且与垂直,求.
18、如图,在三棱柱中,平面,且为线段的中点.
(1)证明:;
(2)若到直线的距离为,求二面角的余弦值.
19、已知直线.
(1)若,求m的值;
(2)若,且他们的距离为,求的值.
20、已知圆的圆心在直线,且过圆上一点的切线方程为.
(1)求圆的标准方程;
(2)设过点的直线与圆交于另一点,求的最大值及此时的直线的方程.
21、如图,圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.
(1)当时,求AB的长;
(2)是否存在弦AB被点平分?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.
22、已知直线与圆交于两点.
(1)求直线的斜率的取值范围
(2)若为坐标原点,直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由.
参考答案
1、答案:D
解析:.
2、答案:C
解析:,故选C.
3、答案:C
解析:由题意得,解得或.故选C.
4、答案:C
解析:以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴,直线OC,OS分别为y轴,z轴,
建立如图所示的空间直角
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