高中数学全套教学案数学必修1111集合的含义及其表示.docx

1.1.1集合的含义及其表示方法（1）教案

【教学目标】

通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

【教学重难点】

教学重点:集合的基本概念与表示方法.

教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

【教学过程】一、导入新课

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高

一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.

二、提出问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

讨论结果：

①能.

②能.

③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.

④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.

⑤能,是珠穆朗玛峰.

⑥不能.

⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.

⑧3个.

⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.

⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

结论：

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA3、集合的中元素的三个特性：

（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.

活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.

结论：

常见数集的专用符号.

N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);

Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).

三、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

1

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x图象上所有的点

分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.

在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确