2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块11-数列.pdf

模块十一:数列

1、数列的概念

(1)数列的定义

一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列

(sequenceofnumber),数列中的每一个数叫做这个数列的

项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用

,2,

符号表示第二个位置上的数叫做这个数列的第项

1

⋯⋯,

用表示第个位置上的数叫做这个数列的第项

2

用表示.其中第1项也叫做首项.

说明:

1.,“”,

数列具有有序性一个数列不仅与构成数列的数有关而且与这些数的排列顺

序有关注意与集合中元素的无序性区分开来,.

2、数列的项具有可重复性,数列中的数可以重复出现,这要与集合中元素的互异性

区分开来.

,,⋯,,⋯;

3、注意与的区别:表示数列整体:表示数列中

12

的第项.

1,2,3,⋯,

4.数列与函数的关系:数列是从正整数集(或它的有限子集)到

,,=,

实数集的函数其自变量是序号对应的函数值是数列的第项记

即当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值就是数

列,另一方面,对于函数=,如果∈有意义,那么,1,2,

3,⋯,,⋯,构成一个数列{}.

2、数列的分类

3、数列的通项公式

,

如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示那

么这个式子叫做这个数列的通项公式.

说明:数列的通项公式实际上是一个定义域比较特殊的函数的解析式,即=,

,.

通项公式中的取不同的值可以得到数列的项

4、数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或者多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这

个式子就叫做数列的递推公式.

:(1).(2).

说明不是所有的数列都有递推公式递推公式是给出数列的一种方法递推

公式和数列的通项公式一样,都是关于项的序号的恒等式,如果用符合要求的正整

数依次去替换,就可以求出数列的各项.

(3)数列的表示方法通项公式法列表法图象法递推公式法:;;;.

5、数列的前项和○温馨提示

=−

1不是对一切正1.概念:数列从第1项起到第项止的各项之和,

≥2=++⋯+

称为数列整数都成立,