2023—2024学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市海淀区清华附中上地学校八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形

B．平行四边形

C．等边三角形

D．矩形

(★★)2.下列四个式子中，最简二次根式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（）

A．

B．

C．

D．4

(★★)4.下列各式中，计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：

码数x

26

30

34

42

长度ycm

18

20

22

26

根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）

A．24cm

B．25cm

C．26cm

D．38cm

(★★)7.如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

(★★)10.如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．

(★★)11.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）．

(★)12.已知点，在的图象上，且，则k的值可以是______（写出一个即可）．

(★★)13.如图，直线与直线相交于点，则方程的解为_____________.

(★★)14.如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________．

(★★★)15.如图，在矩形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边上，记折痕为，则折痕的长为_________．

(★★★★)16.在平面直角坐标系中，已知，，，是平面内的一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

（1）若，则平行四边形中，点的坐标为______；

（2）的最小值为______．

三、解答题

(★★)17.计算：

（1）；

（2）．

(★★★)18.已知：一次函数图象如图，

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．

(★★)19.在中，对角线，相交于点，点，在上且，证明：．

(★★★)20.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求AC的长为多少尺？（说明：）

(★★★)21.如图，在中，，，，求长．

(★★★)22.如图，四边形中，，，、分别是、的中点，，求的长．

(★★★)23.如图，在?ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．

(★★★)24.阅读材料：

和为整数，；

和为整数，；

和为整数，；

……

小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有，

并给出了证明：