1.1周期变化（教学课件）-高中数学北师大版（2019）必修第二册 .pptx

§1周期变化数函角三

1.了解现实生活中的周期现象，能判断简单实际问题中的周期．2.初步了解周期函数的概念，能判断简单函数的周期性．3.能够利用函数的周期性求简单函数的函数值.学习目标

情景导入如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此，y随时间t的变化是周期变化.

按照相同间隔重复出现周期知识梳理

四季交替昼夜循环潮涨潮落

显然，对任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x)=(-1)[x]的变化是周期性的.例1：讨论函数f(x)=(-1)[x]的图像和性质。注：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1,[-1.4]=-2.例题讲解

对任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.例2：讨论函数g(x)=x-[x]，画出它的的图像，并观察其性质。例题讲解

非零常数Tf(x＋T)＝f(x)任意周期函数知识梳理

非零常数Tf(x＋T)＝f(x)任意周期函数说明：（1）定义中x的任意性；（2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期，则kT(k∈Z,k≠0)也为函数f(x)的周期.若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的最小正周期.（3）函数f(x)=C（C∈R）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有最小正周期.知识梳理

例1：观察下列三个周期函数的图像，其周期分别为___、___、___.课堂练习

课堂练习

yx课堂练习

A2.已知定义在R上的函数f(x)对任意x满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(13)等于()A．－2 B．2 C．－50D．50B课堂反馈

说明：（1）定义中x的任意性；（2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期，则kT(k∈Z,k≠0)也为函数f(x)的周期.若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的最小正周期.（3）函数f(x)=C（C∈R）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有最小正周期.课堂小结

课后作业已知函数f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)=x2,x∈[-1,1].必做：(1)画出函数f(x)在区间[-2,2]上的图像，并求其单调区间、零点、最大值、最小值；（2）求f(7.5)的值；选做：（3）求f(x)在区间[2n-1,2n+1]上的解析式，其中n∈Z.

谢谢THANKS