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专题7.4数列求和
练基础
1
.(全国高三其他模拟)设数列的前项和为,若a,则=()
12021·{a}nSS
nnn99
n1n
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
采用裂项相消法求数列的和
【详解】
1
因为ann1n,
n1n
所以S2132999810099
99
1001
101
9
故选C.
2.(2017·全国高考真题(理))(2017新课标全国II理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了
381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A.1盏B.3盏
C.5盏D.9盏
【答案】B
【解析】
设塔顶的a盏灯,
1
由题意{a}是公比为2的等比数列,
n
(1−27)
∴S7381,
1−2
解得a3.
1
故选:B.
3.(2019·全国高考真题(文))已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15,且a3a4a,
531
n
则a3()
A.16B.8C.4D.2
【答案】C
【解析】
23
aaqaqaq15,
1111
q
设正数的等比数列{a}的公比为,则n42,
aq3aq4a
111
a1,
12
解得,aaq4,故选C.
q231
4.(2020·山东曲阜一中高三3月月考)【多选题】在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八
里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是()
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