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樟村坪中小学七年级(下)数学3月月考检测
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中,正确的是
A.相等的角是对顶角 B.有公共点并且相等的角是对顶角
C.如果和是对顶角,那么 D.两条直线相交所成的角是对顶角
2.如图,直线a,b相交,,则的度数为()
A. B. C. D.
3.如图,在下列给出的条件中,不能判定AC∥DE的是()
A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°
4.如图,要在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式中最短的是线段,理由是().
A.经过两点有且只有一条直线
B.两点之间的所有连线中线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图,现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上.若∠1=80°,则∠2的度数为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如图,在长为,宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,则绿化面积共有().
A.46 B.47 C.48 D.49
7.如图,将一张长方形纸条沿折叠,点A,B分别折叠至点,,若,则度数为()
A. B. C. D.
8.下列命题中,是真命题的有()
①同位角相等;②对顶角相等;③同一平面内,如果直线,直线,那么;④同一平面内,如果直线,直线,那么.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的度数是(????)
A第一次右拐,第二次左拐 B.第一次左拐,第二次右拐
C.第一次左拐,第二次左拐 D.第一次右拐,第二次右拐
10.如图,小明用两块同样的三角板,按下面的方法做出了平行线,则AB∥CD的理由是()
A.∠2=∠4 B.∠3=∠4 C.∠5=∠6 D.∠2+∠3+∠6=180°
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.在同一平面内,三条不同的直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则______.
12.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.
13.如图,直线经过三角形顶点A,则与的位置关系是______________.
14.一艘货船沿北偏西方向航行,后因避礁先向右拐,再向左拐,这时货船沿着________方向前进.
15.生活中常见一种折叠拦道闸,如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度,需将其抽象为几何图形,如图2所示,垂直于地面于A,平行于地面,则___________°.
16.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动.例:如图2,当∠CAE=15°时,BCDE,若要使ACDE.则∠CAE(0°<∠CAE<180°)度数为_______.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.计算:
(1)
(2)
18.解下列方程:
(1);
(2).
19.如图,直线相交于点O,过点O作,射线平分,.
求:
(1)的度数;
(2)的度数.
20.如图,已知,垂足分别为,,试说明.将下面解答过程补充完整.
证明:(已知),
∴()
∴()
又∵(己知)
∴()
∴()
∴()
21.如图,,和交于点,为上一点,为上一点,且.求证:.
22.如图,每个小正方形的边长为1,利用网格点画图和无刻度的直尺画图(保留画图痕迹):
(I)在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形,图中标出了点的对应点,画出三角形;
(2)过点画线段使且;
(3)图中与的关系是______;
(4)点在线段上,,点是直线上一动点线段的最小值为______.
23.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,分别结合图探索这两个角的关系.
(1)如图1,,,∠1与∠2的关系是______;
证明:
(2)如图2,,,则∠1与∠2的关系是______;
证明:
(3)经过探索,综合上述,我们可以得一个真命题______.
24.已知,点M在CB的延长线上.
(1)【问题情景】如图1,求证:.
证明:过A点作,
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